探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计范文

【课题】三角函数的图像与性质

【教材分析】

《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

【学情分析】

对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．

【教学目标】

1．

知识与技能

(1)会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像；

(2)会求三角函数的定义域及值域；

2．过程与方法

让学生通过观察正、余弦、正切函数图象得出正、余弦、正切函数的定义域与值域，使学生学会由具体形象到抽象概括这一研究问题的方法．

3．情感，态度与价值观

让学生自己探究学习正、余弦函数的图象性质，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣．

【教学重点】

三角函数的对称轴、对称中心、周期、最值

【教学难点】

求三角函数的值域

【教学课时】 1课时

【教学过程】

教师活动

【问题设计】

一、三角函数的图像及性质

1．“五点法”画图

2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质（kZ）

二次备课

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函数

图像

ysinx

ycosx

ytanx

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称轴

对称中心

问题思考

1.能否说正切函数在其定义域内是单调递增函数？

2.正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？

二、函数yAsin(x)(A0,0)的图像和性质.

1、

五点法作图：

画函数ysinx在一个周期上的图像时由特殊的五点(0,0),(,1),23(,0),(,1),(2,1)确定。2

2．振幅、周期、频率、相位

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈(0，＋∞))表示一个振动时，A2π1叫做振幅，T＝叫做振动的______，f＝叫做振动的频率，________叫做ωT第

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相位，φ叫做______．

3、函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质.

4.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin (ωx＋φ)的图象的步骤

【特别提醒】

1.由y=sin(ωx)到y=sin(ωx+φ)的变换：向左平移 (ω>0，φ>0)个单位长度. 2.平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数. π2x＋

,(1)求它的振幅、周期、初相；

例1：

已知函数y＝2sin3(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象．

π例2：作出函数y＝3sin 2x＋(x∈R)的简图，并说明它与y＝sin x的图3象之间的关系．

小题快练

π1．函数f(x)＝2sin x－的部分图象是

2第

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2．(2011·湖南省慈利一中高三第一次月考)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )

3．(2011·重庆市巫山高级中学高三上学期开学考试)函数f(x)＝3sin 2x＋π的图象的一条对称轴为（

）

3π5πA．x＝－

B．x＝－

612C．x＝2ππ

D．x＝

364．函数y＝sin (x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于

ππA．0

B.

C.

D．π

42πω＞0，|φ|＜的图象的一部分如图所例3.已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)＋b2示：

(1)求f(x)的表达式；

(2)试写出f(x)的对称轴方程．

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ππωx＋(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与例4若将函数y＝tan 46πωx＋的图象重合，则ω的最小值为

函数y＝tan 61111A.

B.

C.

D.

6432巩固练习

11. (1)若sinx≥，则x的范围是______________；

2若3＋2cosx<0，则x的范围是______________；

若tanx≤1，则x的范围是______________．

x－π的图象的对称中心的坐(2)下列坐标所表示的点不是函数y＝tan．．26标是(

) π5π4π2π，0

B.－，0

C.，0

D.，0A.3333

2. (1)[2010·江西卷]

函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(

) 555－，－1

C.－，1

D.－1，

A．[－1,1]

B.444ππ－，上的最小值是(

) (2)函数f(x)＝cos2x＋sinx在区间44A.2－11＋21－2

B．－

C．－1

D.

2223. (1)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正π5π0，时，f(x)＝sinx，则f的值为(

) 周期是π，且当x∈231331A．－

B.

C．－

D.

2222ππ－，，若f(x1)>f(x2)，则下列不等式必定(2)设函数f(x)＝xsinx，x∈22成立的是(

) 第

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A．x1＋x2＝0 B．x1>x2 C．x1>x2 D．x1< x2

小结：

22板书设计:

教学反思：

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