2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案（教学设计）

2.3. 2 平面向量的正交分解和坐标表示

【教学目标】

1.理解平面向量正交分解及坐标的概念；

2.掌握平面向量的坐标运算. 【教学过程】

一．回顾旧知识

1.向量的加减运算（平行四边形法则、三角形法则）、数乘运算；

三角形加法法则

平行四边形加法法则

数乘运算

适用范围

注意事项

2.平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2使a1e12e2．

二．自主预习与研讨

（一）独立思考·解决问题

阅读课本P94-98理解和掌握下列知识：

1．向量的正交分解 2．向量的坐标表示

在平面直角坐标系中（如图1），分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使axiyj（图2）．

平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把_____________ 叫做向量a的坐标，记作a____________,a____

(特别地，i(__,__)，j(__,__)，0(__,__)).

图2

图1 

3．平面向量的坐标运算a(x1,y1)，b(x2,y2)

加法

减法

数乘

重要结论

（二）课堂探究

ab(_____,_____)

ab(_____,_____)

a(x,y)和实数，a(_____,_____)

A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB(_____,_____)

例1已知a2,1,b(－3,4),求

a＋b，a－b，3a＋4b的坐标.

变式1．（1）已知a(2,1),b(3,4)，求ab，ab，3a4b，5a2b. （2）已知A（2，1），B（－3，4），求向量AB与BA的坐标．

[来源:学,科,网]

1）例2 如图，已知

ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.

[来源:Zxxk.Com]

变式2．平行四边形ABCD中，A(1,4),B(-3,-3),点C在坐标原点，求点D的坐标．

例3 已知向量a(4，2)，

b

=(6，y),且

→a∥

→b

，求y的→值.

变3.本例3中，若PA1AB,试求点P的坐标. 2变4. 本例3中，若点A,B,P(4,m)三点共线，试求m的值.

（三）归纳与小结

1．直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对（它的坐标）唯一表示？

2．向量坐标运算？

三．课堂自测

→1. 若点A的坐标是(x1, y1)，向量AB的坐标为(x2, y2)，则点B的坐标为 ( ) A．(x1—x2, y1—y2) B．(x2—x1, y2—y1) C．(x1+x2, y1+y2) D．(x2—x1, y1—y2) →→→2. 已知M(3，—2), N(—5,—1)，且MP=2MN, 则MP = ( ) A．(—8，1) B．(—4, 2) C．（—16, 2） D．(8, —1) 1→→3. 已知M(3, —2), N(—5,—1)，且MP = 2 MN，则P点的坐标 ( ) 1A．(—4, 2) B．(—1, —2

) C．(—1, 2

) D．(8, —1) 4. 已知a = (3, —1), b = (—1, 2), c = 2a + b, 则

c = ( ) A．（6，—2） B．（5，0） C．（—5，0） D．（0，5）

5. 已知A(2,—1),B(3,1), 与AB方向相反的向量a是 ( ) 1→→→A．a=(1, 2) B．a=(—6,—3) C．a=(—1,2) D．a=(—4,—8) →→→→→→→133→→→→→→6. 设O为坐标原点，A(2,—1),B(—4,6),若AB+3BC=0, 则OC= _. 7. 已知向量a= (x—2,1), 向量b= (—1, y+3),且ab, 则实数x= , y = .

学习评价

※

自我评价

你完成本节的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

四．达标检测

A 基础巩固

8．如图，作用于物体A的拉力F，其大小为10N，方向与水平方向

成30°角，现将这一力分解为水平向右和竖直向上的两个力，这两个分力的大小分别为________、________．

9.下列说法正确的有（ ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知P1（－2，4），P2（3，－1），则P1P2（ ）

A．（－5，5） B．（5，－5） C．（5，5） D．（－5，－5）

11．已知向量a(3,2),b(0,1)，则2ba的坐标为（ ）

A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）

12．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ，

则AB2BC= . 13.已知a+b=(2, 4), a—b=(—2, 2)，则a, b坐标分别为 , . 14．已知ABC的三个顶点为A(2,5)、B(3,6)、C(-1,2)，且A求点Ｄ的坐标。

CBD，

15. 已知点A(4,0), B(4,4), C(2,6), 求AC和OB的交点P的坐标.

→→→→→→[来源:学#科#网]F

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