2.1.2 系统抽样教案教学设计

2.1.2 系统抽样

1.记住系统抽样的方法和步骤．(重点) 2.会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点) 3.能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点)

思考

1.

某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么该年级每个同学被抽到的概率是多少？

2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

系统抽样定义

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 小组合作共同完成下面问题

(1)系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中然后按此间隔

地抽取一个号码，

抽取即得到所需样本．(2)系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

【练习】

为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为(

) A．40

B．30

C．20

D．12

N1 200【解析】

n＝30＝40，因此分段间隔为40，故选A.

【答案】

A

1．系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所示：

区

别

样本号码

简单随机抽样

无规律

系统抽样

按从小到大排列，从第2个号码起，每一个号码与前一个号码的差是同一个常数(分段间隔k) 总体容量较大

适用范围

联系

总体容量较少

系统抽样中要用到简单随机抽样

总体中每个个体被抽到的可能性相等

不放回抽样

2．分段间隔NNNk＝nn表示不超过n的最大整数. 3．分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

4．起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．



念

系统抽样的概

关键词：系统抽样的定义

下列抽样中不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选出起点号i0，再选i0＋5，i0＋10(超过15则回到1再数下去)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min抽一件产品进行检验

幻灯片8

C．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某项指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

【思路点拨】

从系统抽样的特征入手逐一判断．

【自主解答】

A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征，只有C项无明显的系统抽样的特征．

【答案】

C

(1)系统抽样的特点是：①总体中的个体有限；②不放回抽样；③每个个体被抽到的可能性相等；④等距抽样．

(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜采用系统抽样法．

[变式训练] 1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(

) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

【解析】

A项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.

【答案】

C

Nn为整数的系统抽样

关键词：样本容量

系统抽样

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

【思路点拨】

按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

【自主解答】

按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量1为5×295＝59. 抽样步骤是：

(1)编号：按现有的号码．

(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5名学生．

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．

(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.

N当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝n；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

[变式训练] 2．现有60瓶学生奶，编号从1到60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号为(

) A．2,14,16,38,42,56 B．3,13,23,33,43,53 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30

60【解析】

分段间隔k＝6＝10，四个选项中只有B符合要求，故选B.

【答案】

B

Nn不是整数的系统抽样

关键词：分段间隔的确定

某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．

【思路点拨】

624×10%＝62.4.需从总体中剔除4人，再重新编号用系统抽样抽取62人．

【自主解答】

(1)将624名职工编号，从001至624. (2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号，从000至619. 620(3)分段，取间隔k＝62＝10，将总体均分为62组，每组含10名职工．

(4)在第一段000到009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l. (5)将为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本．

(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取．

(3)剔除部分个体后应重新编号．

(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．

[变式训练] 4．从2 005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为(

) A．99

B．99.5

C．100

D．100.5

2 0055【解析】

20＝10020，余数为5，剔除5个编号后，2 000重新编号，分段间隔为20＝100，故选C.

【答案】

C

1．当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．

2．系统抽样时，每一段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．

N3．当n不是整数时，应先从总体中剔除部分个体，剔除N的个数为n的余数．

1．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，宜采用的抽样方法是(

) A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．随机数法或系统抽样法

【解析】

由于总体容量较大，故采用随机数法或系统抽样法．

【答案】

D

2．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得500间隔数k＝50＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是

(

) A．126

B．136 C．126或136

D．126和136

【解析】

根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.

【答案】

D