2.1.2 向量的几何表示教学设计思路

“平面向量的实际背景及基本概念”教案设计

——李莉

一、教学目标：

1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的

本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事

物的数学本质的能力. 二、教学重点：

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概

念，会表示向量. 三、教学难点：

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、教学方法：

探究式教学

五、教

具：

多媒体课件

六、教学设计：

（一）、情景设置：

在物理中，质量、力、速度三个量有什么区别？

（二）、新课学习：

1、图片展示：物理中常见的浮力、压力、压力等，

提问：这些力有什么共同特征？

（学生答）他们都是有大小和方向的量。

向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

提问：向量和数量一样吗？它们有什么区别？[来源:Z|xx|k.Com]

（学生答）向量：既有大小，又有方向的量。

数量：只有大小，没有方向的量。

思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 总结：向量的两要素：大小、方向

2、探究学习：如何表示向量？

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

-1 0 1 2 3

探究：向量能用什么几何图形表示呢？

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。

有向线段的三个要素：起点、方向、长度。

向量的表示法：①向量的几何表示：用表示向量的有向线段的起点和

终点字母表示，例如：AB,CD

②向量也可以用字母表示，如：a,b,c

练习1：画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为20N的力和一个水平向左大小为30N的力（1cm表示10N）

探究：向量的大小如何定义的？

向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作长度为0的向量叫做零向量，记作0。

长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

思考：在平面上把所以单位向量的起点平移到同一起点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？

探究：动手多画出几个向量，你能发现向量与向量之间有哪些关系？

平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

规定零向量与任一向量平行。

记作：a//b

练习2:判断下列各组向量是否平行？

AB。

ababCD，则ABAC，则ABDAB

CD？

AC？CAB探究：（1）若AB

（2）若AB（3）向量的平行与线段的平行有什么区别？

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

探究：

（1）相等向量一定是平行向量吗？

（2）平行向量一定是相等向量吗？

（3）单位向量都相等吗？

结论：相等向量

平行向量

思考：若|a|>|b| ，则a > b吗？

强调：向量不能比较大小。

思考：如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

结论：平行向量又叫做共线向量。

3.理解巩固

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心，

写出图中与向量OA相等的向量。

O C F B A 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？

例2.下列各命题正确的有几个？（

）

(1)若ab,则ab；(2) 若ab,则ab；

(3)若两个向量相等，则起点和终点都相同；

(4)四边形ABCD中若AB=DC，则四边形是平行四边形；

(5) 若abc，//b,则a//c

，b,则ac

(6) 若a//bcD E

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

4.课堂小结

向量的概念:向量的表示方法：零向量、单位向量概念：

平行（共线）向量定义：

相等向量定义：

5.作业布置

习题2.1 A组

第2题、第3题。