2.1.2 系统抽样优质公开课教案

2.1.2

系统抽样

项目

内容

2.1.2

系统抽样

课题

（共

1

课时）

教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．

教学

分析

N

值得注意的是在教学过程中，适当介绍当n不是整数时，应如何实施

系统抽样．

1.理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

教学

目标

2.通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和

修改与创新

抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．

教学重、

教学重点：系统抽样方法的应用

难点

教学

多媒体课件

准备

教学难点：系统抽样方法的原理

导入新课

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少教学过程

时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？比如：某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对

奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．

推进新课

新知探究

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提出问题

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤. （3）系统抽样有什么特点？

（4）若高一年级学生变为504呢，系统抽样满足等可能性吗？

（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）

讨论结果：

(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．

这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k (k∈N,l≤k); 3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

(3)系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

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2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相N等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［n］．

3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

应用示例

例1. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间800隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，50如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．

【解析】

∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39. 【答案】

39 变式训练

1.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．

分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l＝015，分段间隔为k＝1000=20，则在第i组中抽取的号码为015+20(i－1)．则抽取的第5040个号码为015＋(40-1)×20=795．

答案：795 例2. 某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．

①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．

②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．

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[解]

①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；

第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；

第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．

②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；

第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；

第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；

第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．

变式训练

1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（

）

A.剔除指定的4名学生

B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生

D.随机剔除2名学生

分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于1242的余数是2，所以要剔除2名学生. 40答案：D 2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（

）

A.99

B.99.5

C.100

D.100.5 答案：C 例3

从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚第

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来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A.5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32 分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求. 答案：B 点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．

变式训练

1. 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．

答案：系统

知能训练

1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（

）

A.1，2，3，4，5

B.5，15，25，35，45 C.2, 12, 22, 32, 42

D.9，19，29，39，49 答案：A 2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（

）

A.111

B.

C.

D.不相838010等

答案：A 3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽第

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样的方法完成这一抽样？

答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．

4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？

分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．

解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：

①将3 000名学生随机编号1，2，…，3000；

②确定分段间隔k＝3000=30，将整体按编号进行分100组，第1组1001—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；

③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,0≤l≤30）；

④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l＝15，则抽取的编号为：15，45，75，…，2985．

这些号码对应的学生组成样本．

拓展提升

1．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．

【解析】∵k＝8，t＝7，t＋k＝15，

∴在第8组中抽取的号码是75. 【答案】75 课堂小结

1.系统抽样的定义

2.系统抽样的解题步骤

3.系统抽样的可行性

作业

习题2.1A组3．

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1.系统抽样的定义

例1

例3 板书设2.系统抽样的解题步骤

例2

练习

计

教学反思

本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．

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