2.1.2 向量的几何表示课件配套优秀教案案例

课题：必修4

向量的几何表示

华蓥中学

丁文明

[三维目标]：

一、知识与技能目标

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 二、过程与方法

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

三、过程与方法

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 数学思想方法：复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。

教学手段：适当借助现代信息技术手段提高课堂效益。

教材分析：

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.

教学流程图：

●情景设置

→●新课学习

→●课堂练习

→●小结

→●→●布置作业

教学情景设计：

问题

如图，小偷由A向西北设计意图

让学生从具体的问题切入，师生活动

教师提出问题，让学生思考讨论并作答。学生活动的时间要适当加以控制。

逃窜，警察在B处向东追去，引导学生思考基础基知识。

设问：警察能否追到小偷？结论：警察的速度再快也没用，C A B D 因为方向错了.（画图）

1

（一）自学课本74页回答问题

（二）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

（三）请同学阅读课本后回答：

1、如何表示向量？

2、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

4、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

6、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

（四）探究学习

1、数量与向量的区别：

2.向量的表示方法：

3.有向线段：

4、零向量、单位向量概念：

5、平行向量定义：

（五）理解和巩固：

课堂练习：

学生思考向量

学生更加理解什么是向量

教师提出问题，让学生思考讨论并作答

系统、规范、严谨

教师讲解

a A(起点)

B （终点）

强化知识，形成属于自己的认识。

2

作业布置：

强化知识，形成属于自己的认识。

本节课配备的练习及例题：

课堂练习：

1回答：

（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

2下列命题正确的是（

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与cB.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.D.有相同起点的两个非零向量不平行

3．已知非零向量

a//b,若非零向量c//a，则c与b必定

4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直上；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

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