2.3.1 变量之间的相关关系教案教学设计导入设计

§2.3变量间的相关关系(第一课时) 【教学目标】

1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。

2、.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. 【重点与难点】

教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. 【教学过程】：

情境导入：在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？

凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系

新知探究：

（一）：变量之间的相关关系

问题1：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）正方形的边长与面积；

（2）匀速直线运动中速度与路程的关系；

（3）商品销售收入与广告支出经费；

（4）粮食产量与施肥量；

这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？

①确定性的函数关系。如（1）、（2）是学习过的一次函数、二次函数关系；

②带有随机性的变量间的相关关系。如（3）、（4）.

1.变量间相关关系的概念:

自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系. 2.相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 3.练习p85

1、2

分析：（1）吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系

（2）不对，这也是相关关系而不是函数关系。从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此

“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。

而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。

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（二）：散点图

课本85页的探究。在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：…

年龄

23 脂肪

9.5 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.5 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 问：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？

1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

40问1：描述一下散点图的含义。

35脂肪含量将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。

如下图：

问2：从上面问题的散点图中说明人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？

30252015105020253035404550556065年龄从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：

问3：正相关和负相关的定义是什么？它们各有什么特征？

（1）、正相关：点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。

（2）、负相关：点的位置散布在从左上角到右下角的区域。称它们成负相关

问4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗? 【课堂小结】

1、判定变量间的相关关系。

2、会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系。

作业：课本p94

1题

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