2.1.2 系统抽样第二课时教学设计

课 题：系统抽样

教学目标

：

1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据简单随机抽样与系统抽样的区别与联系来判别总体抽取样本的优劣性,会进行简单的系统抽样计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重、难点：

重点：理解系统抽样的定义，步骤,会利用系统抽样的间隔确定抽取的样本号数. 难点：简单随机抽样和系统抽样的区别与联系. 教学方法：讲授法

学情分析：

授课班级是理科普通班，因此学生的数学基础一般，不过思维会比较活跃，具有一定的研究、学习能力。本节课之前学生已经学习了简单随机抽样的概念及特点，对随机抽样的定义有比较清晰的理解，对这节课学习系统抽样求解题目有一定的基础。

教学过程：

一、复习引入：

1．简单随机抽样

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2．简单随机抽样特点

（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；

（4）它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于 3．（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。

（2）用随机数表法进行抽取

二、讲授新课

1.创设情境

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 第一步：将500名学生从1开始编号，第一段为的1~10编号，第二段为11~20编号，…，第50段为491~500编号

第二步：将500名学生分为50个小组,每个小组500÷50=10人，这时，抽样距（间隔）为10 第三步：从1~10的第一段编号中随机地抽取一个号码8，以后每段每隔10个号码抽取一个，

1

得到：8，18，28，38，48，…,488,498这样容量为50的样本

系统抽样的步骤为：

（1）采取随机方式将总体中的个体编号。

（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。

（不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止）

（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。

（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk

系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的机会也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的机会仍然相等。

2.例题解析

例1：某校高中一年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1-5,6-10,…,291-295．

采用简单随机抽样的方法，从第一段的5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.

例2：设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员．

解：(1) 对这118名教师进行随机编号

(2) 计算间隔k=118/16=7.375，不是整数．从总体中随机剔除3，46，59，57，112，93六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分段。

(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本．

三.课堂练习

1、下列抽样中，不是系统抽样的是（ ）

A、从标有1~15号的15个球中，任取3个作为样本，按照从小到大排序，随机选择起点k，以后为k+5，k+10（超过15则从1再数起）号作为样本

B、某工厂生产的产品，用传送带将产品送如入包装车间，检验人员每隔5分钟抽一件产品检验

C、某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行调查询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众某一指标通知每排座位号为14 的人留下座谈

2、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取容量为30一个样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔K为（ ）

A、40 B、30 C、20 D、12 3、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25

2

B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6，16，32 四.课堂小结

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；

2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。

抽样

简单随机方法

抽样

共同点

抽签法

系统抽样

随机数表法

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

各自

特点

相互

联系

适用

范围

从总体中逐一抽取

总体中的个体数较少

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

五．布置作业

全优

3