2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀课堂实录｜教案在线预览

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2．3.2 & 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算预习课本P94～98，思考并完成以下问题(1)怎样分解一个向量才为正交分解？<p

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2021-01-31 01:07:47

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学校：大关县第一中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀课堂实录

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2021-01-31 01:07:47

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关键词：2.3.2 平面向量的正…优秀课堂实录

正文

2．3.2 & 2.3.3

平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的坐标运算

预习课本P94～98，思考并完成以下问题

(1)怎样分解一个向量才为正交分解？

(2)如何由a，b的坐标求a＋b，a－b，λa的坐标？

[新知初探]

1．平面向量正交分解的定义

把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．

2．平面向量的坐标表示

(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．

(2)坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．

(3)坐标表示：a＝(x，y)．

(4)特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．

[点睛]

(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．

(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．

3．平面向量的坐标运算

设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：

加

法

文字描述

两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和

两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标

符号表示

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 减

法

a－b＝(x1－x2，y1－y2) 数

乘

λa＝(λx1，λy1)

重要结论

一个向量的坐标等于表示此向量的有已知A(x1，y1)，

向线段的终点的坐标减去起点的坐标

B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1) [点睛]

(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．

(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关．(

) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(

) (3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(

) (4)点的坐标与向量的坐标相同．(

) 答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则3a＋2b的坐标是(

) A．(5,3)

C．(8,3)

答案：C 3．若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝(

) A．(4,6)

C．(－2，－2)

答案：A 4．若点M(3,5)，点N(2,1)，用坐标表示向量MN＝______. 答案：(－1，－4)

平面向量的坐标表示

[典例]

B．(－4，－6) D．(2,2) B．(4,3) D．(0，－1)

如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．

[解]

由题知B，D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点．

设B(x1，y1)，D(x2，y2)．

由三角函数的定义，得

x1＝cos 30°＝313，1. ，y1＝sin 30°＝，∴B222213x2＝cos 120°＝－，y2＝sin 120°＝，

2231∴D－，22. ∴AB＝

3，1，AD＝－1，3. 2222

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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