小结教案板书设计

计授课题目

师生互动

设计意图

教学过程

平面向量小结（一） 平面向量问题的解题策略

公主岭市第一中学校 王光宇

向量是沟通代数,几何,三角函数的工具,掌握向量的解题技巧,方法显得非常重要.向量是既有大小又有方向的量，大小说明向量具备代数特点，可以将几何问题坐标化，将推理转化成运算；方向说明向量具备几何特点，可以结合图形解决代数问题，将问题简单化，它的双重身份把数与形完美结合，使它成为高中数学知识的一个重要交汇点，也是每年高考的必要考查点。

近年来全国2卷高考中平面向量在选择填空小题稳定出现，在大题中以工具的形式出现，题目越来越趋向于考查学生的知识含量和推理运算水平.高考中主要考查的知识有：平面向量基本定理、坐标表示、线性运算及几何意义，夹角和模、数量积，以及向量与其它知识的交汇.

学生之前已经系统的学***面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积及在物理和几何中的应用这些基本知识，并形成知识框图.对平面向量问题的解决策略有了基本的认识，能解决简单的平面向量问题，但对于知识的熟练运用、问题的系统分析、方法的选择应用，还存在明显不足，学生需要在老师的指导下在已掌握知识基础上进行深化，提高学生分析问题、方法选择、解决问题的能力.

授课教师

教材分析

学情分析

教学目标

教学重点难点

教法学法指

导

1.熟练掌握平面向量的基础知识，能在解题时灵活应用.掌握解决平面向量问题的解题策略：基底法和坐标法，能根据具体问题选择恰当的方法解决问题。

2.提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心数学素养.感受数学知识的内在联系.

系统掌握平面向量基础知识，掌握平面向量问题的解决方法，根据具体问题选择并熟练运用恰当的方法解决问题.

1.向量的解题方法有向量法和坐标法.而要熟练应用这些方法,学生应该对相应的基本概念比较清楚,因此教师在复习时,应该在引导学生得到结果基础之上,让同学理解相关的意义和了解其实际背景.应该把几何的直观性和向量的运算有机的结合在一起.教师在讲授时，一要更加关注解题方法产生的思维过程,从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.二要强化学生的应用意识，为学生提供充足的动手操作的机会

，在对典型问题的探究过程中、师生互动、生生互动，促进学生更好的运用知识，选择方法，解决问题.三要引导学生探究解题规律，培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识. 2.学生在学习过程中要自主体验、合作讨论：在学习过程中，先在教师的引导下自主体验知识的熟练过程和方法的习得，后在合作中讨论共享经验方法，让学生在体验中感悟、在合作中学习，从而更好的达成教学目标.

教学资源

电子白板课件、实物投影仪，教材，教参，尺规

计小组汇报.构建知识. 课前老师给大家布置了一个学习任务：

我们把本章的内容分成三个部分

（1）基本概念.基本定理及线性运算.

（2）平面向量数量积.

（3）平面向量应用举例.

你能从以下的角度总结本章的知识内容吗？

(1)

每一部分的知识框架是什么？

(2)

这些知识能解决哪些问题？

（4）

通过复习这部分知识你们的感受是什

么？

请你们课上以小组形式汇报展示交流. 第一小组：利用xmind软件制作了有关这部分内容的思维导图，知识框架清晰，内容完整，逻辑性强，演示方便，可以自行删减，有利于知识框架的扩充

第二小组：利用Powerpoint和Flash软件制作了一个课件，生动形象，知识结构清晰完整，趣味性强，引人入胜.

第三小组：小组合作制作了一个挂图教具，实例选取恰当，以引体向上和小船渡河问题说明向量在实际生活中

各个小组展示交流

学生在体验中感悟

在合作中学习

教师对各个小组的成果展示进行点评

让学生自主建构知识框架，有利于学生对知识的内化，同时小组成员之间相互交流合作利于知识的补充与完整，培养学生的合作探究意识，更主要的是给学生参与数学活动体验的契机，增强学生对数学的学习兴趣.

不在于学生以什么样的形式去归纳总结，展示交流，而在于学生能在交流中将知识消化吸收；在自己动手实践中体会到参与数学，探究数学的快乐；在小组合作中培养学生的合作意识和团队精神.

计的运用.

二．成绩汇总.复习重点

三．情境创设.引出课题

由课前小练引出本节所要研究的内容

四．典例探究.突出重点

1.典例（一）基底法

2.典例（二）坐标法

教师：通过几次成绩分析汇总，发现学生对于模长求解，夹角，数量积的知识掌握有一定的困难，我们今天先复习这一部分知识.

师：提问学生解题方法，启发学生思考，引出新课. 生：不同的同学展示不同的方法，即基地法，坐标法，定义法.

师：引导学生分析问题，解决问题，探究方法，引导学生反思题目特点. 生：认真思考，解决问题.

针对学生的薄弱环节小结复习，更能激发学生的复习总结意识，突出重点.

此处设置的这个例题比较典型，难度系数较低，方法灵活多样，能够激发学生探索兴趣，同时也为要研究的课题做好铺垫.

典型的基底法问题。没有明显的垂直关系，基底条件清晰，几何关系明确，有助于培养学生直观想象的数学素养和数形结合的能力.该例题可以用坐标法处理，但没有基底法便捷.

计

3.方法归纳

4.典例（三）自主选择

师：引导学生分析问题，解决问题，引导学生是否可以使用基底法？请学生小组内展开讨论，合作探究，利用白板或展台展示成果，学生和老师一起订正.

师生互动：通过两个题目的分析，比对，得出一般性结论.

师：通过前面的学习，对于两种方法的运用有了基本的掌握，引导学生小组合作按照自己的方法解决问题.请学生代表发言，师生订正. 生：认真思考，各抒己见，学生组内交流两种方法的优劣，熟能生巧.

典型的坐标法问题，垂直关系明显，数量关系明确，坐标法简洁明了，有助于培养学生的数形结合思想.通过教师的引领和调动，学生积极思考反馈，不难归纳出坐标法的使用条件，学生在自主学习中学习知识，获得经验和成就感.

通过两个题目的设置，分析，比对，得出基底法和坐标法的适用条件，形成方法.

使用坐标法和基底法均可解决的典例，两种方法各有所长，学生可以根据自己的熟练程度自由选择.题目的运算强度和难度有所加强，训练学生的运算能力.

计

作业布置

生：学生自主演练，展示成果，师生订正.

生：完善思维导图，体会内在联系.认识自己的不足.

生：完成作业.

本题目是2017年全国2卷的选择题，让学生感受高考.与最值问题相结合，计算量提升，在之前的基础上增加难度，引导学生体会数学知识的内在联系，学会用向量解决问题.

通过思维导图的建立和完善，增强学生的概括总结能力，体会数学知识之间的内在联系.

巩固学习成果，进一步提升能力.