复习参考题名师教学设计

概率复习教学案例

五华县棉洋中学

李川

[教学目标] 1.理解古典概型与几何概型的定义及其特点. 2.会准确判断古典概型还是几何概型并求相应的概率. 3.了解均匀随机数的产生方法与意义.会用模拟试验求几何概型的概率,能利用模拟试验估计不规则图形的面积. [教学重点] 准确计算古典概型与几何概型（尤其是线段型、面积型的概率）的概率

[教学难点] 区分几何概型是线段型、面积型、体积型还是角度型

[课前小试]

1、长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为(

) A. 2/5

B.

3/5

C.

1/3

D. 2/3 0≤x≤2，2．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一

0≤y≤2个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．

[知识梳理] 古典概型

1、

古典概型两个特点

(1)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．

(2)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．

2、古典概型的概率公式

P(A)＝

几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

1

1．几何概型的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个．

(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．

2．几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度面积或体积P(A)＝试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积

[思想与方法] 1．古典概型与几何概型的异同

同：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的; 异：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．

[例题讲解] 1、

抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件“a﹣b=1”发生的概率为（

）

A．1/3

2、(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(

)

A.

7

10533B.

C.

D.

8810

B．

1/4

C．1/6

D．3/8 . 3、(2016·厦门模拟)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都

是从区间[0,4]内任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是

________．

[巩固练习]

1、在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这

个实数a＜13的概率是

(

)

2

A.

1/3

B

1/7

C.

3/10

D.7/10

2、已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率

3、袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（

）

A．17/20

B．7/10

C．

5/8

D．4/5

[小结] 几何概型线段型与面积型概率的计算

[教学反思] 本节课是必修3第三章的《几何概型》,在前面学生已经对古典概型有了一定的了解,形成了概率的概念,本节课的重难点主要是对几何概型的计算公式及其应用,主要是对测度(长度、面积等)的理解和应用。

本节课中从复习古典概型的概念和一般步骤入手,从预习知识点并完成课前小试出发,教师引导学生找出基本事件,并体会有无数种结果,且等可能,从而引出几何概型的概念、特点和计算公式。之后比较两种概型的异同点，在区域内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。

在教学过程中,我都能通过题目让学生体会与理解,从而转化为一种意识。在题目中,我还特别强调注意解题格式,要叙述清楚到位。

本节课采用了类比的思维方式,让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下,以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测,发现本节课学生的学习效果比较不错。

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