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高考复***面向量导学案

高三数学备课组 帅园

教学目标（高考考纲要求）：1.掌握向量加法、减法、数乘的运算；平面向量的正交分解及其坐标表示；平面向量加法、减法、数乘的坐标运算；数量积的坐标表达式。

2.会进行平面向量数量积的运算；用数量积判断两平面向量的垂直关系；用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

教学过程：

一、导（知识储备）：

1.向量的几何运算：加法、减法、数乘运算

2.向量满足的运算律:设λ、μ为实数，那么

(1) λ(μa)=(λμ)a;(2) (λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb. (4) a·b= b·a

;(5)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）; (6)（a+b）·c= a

·c +b·c.

3..平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a= ．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

4.平面向量的坐标运算

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b= a-b= a= a·b=

设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB = 5. a与b的数量积(或内积)a·b= ．

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

a=(x1,y1),b=(x2,y2)，cos . 6..向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

a||b

 ab(a0)



二、思、议（高考真题回放）

1.（2016年全国I）设向量am,1，b1,2，|a+b||a||b|2，则m?

222、(2016年全国II)已知向量a(1,m),b(3,2),且（a+b）b，则m=（

）

（A）－8

（B）－6

（C）6

（D）8 

uuv13uuuv313、（2016年全国III）已知向量BA(,) ,BC(,),

则ABC=（ ）

2222(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)1200000 4.(2017全国1）已知a(1,2),b(m,1),ab与a垂直，则m

(

) A.ab

B.|a|=b|

|

C.a

知识点分析总结：

|a|>b|

|b

D.三、展、评（题型分类探究）

考点1：平面向量基本定理及坐标运算

1.已知向量a(1,2),b(3,1),则ba 

考点2：平面向量的数量积及其应用

1.已知向量a,b的夹角为，且a（a+b）=8，|a|=2，则|b|= 3

2.已知向量|a|1,|b|2,a与b的夹角为60则|a2b| 

考点3：平面向量的概念及线性运算

→1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＝(

) ＋FC→ A.AD1→B.2AD 1→C.2BC →

D.BC

四、课堂检测：

11.已知向量a,b都是单位向量，且ab=，则|2ab|的值为

22.已知向量a,b都是非零向量，且(a2b)a，(ba)b，则a、的夹角为b（

）

A.

B.

C.

D.

26433.已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2且ab=-8,则|b|=(

) A.6

B.7

C.8

D.9

A.8

B.11

C.

D.8

225．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD→＋OB→＋OC→＋OD→等于(

) 所在平面内任意一点，则OA→ A.OM五、小结

六、限时训练

→ B．2OM→ C．3OM→

D．4OM

限时训练

1．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝（ ）

A．2 B．3 C．4

D．6

→＝(－4，－3)，则向量BC→＝(

) 2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量ACA．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4)

3．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(

) ππ2π5πA.3 B.2 C.3 D.6

4.设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为（ （A））

（D）5

8

（B）1

8（C）1 4118

6.已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=（A）4

（B）–4

1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为

399（C）

（D）–

44

7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a, 3b)与n＝(cos A，sin B)平行．

(1)求A；

(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．