小结第二课时教学实录

学业水平考试教学设计

教者：谭宏林

上课时间：2018年5月2日

课题：《概率》复习课

【教学目的】1、随机事件的概率；随机现象的发生；频率与概率的区别。

2、利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率；随机模拟。

【教学重点】应用概率解决实际问题。

【教学难点】应用概率解决实际问题。

【教学方法】归纳、总结、讨论、交流。

【教学过程】

1.频率与概率

频率fn(A)nA与概率P(A)有本质的区别．频率随着试验次数的改变而改变，而概率n是一个①__________，是客观存在的，与每次试验无关．当试验次数越来越多时，频率fn(A)nA稳定于②____________. n2．事件与事件间的关系

(1)随机事件的概念：在一定的条件S下所出现的某种结果叫做事件．

在一定的条件S下必然要发生的事件叫做相对于条件S的③__________；在一定的条件S下不可能发生的事件叫做相对于条件S的④______________；这两种事件统称为确定事件．在一定的条件S下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的⑤__________. (2)事件的关系与运算及概率的基本性质

不能同时发生的两个事件叫做⑥__________；

不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做⑦_________；

事件A发生时事件B一定发生，称⑧___________________；

若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的⑨________________；

若某事件的发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的⑩________________. 3．概率的几个基本性质

(1)任何事件A的概率P(A)满足⑪________________；若A为必然事件，

则P(A)＝⑫________；若A为不可能事件，则P(A)＝⑬________；

(2)若事件A和B互斥，则事件A＋B的概率满足加法公式：

⑭__________________________________；

(3)若事件A和B对立，则事件A＋B的概率满足加法公式：⑮______________________，即⑯________________. 4．古典概型

(1)古典概型：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有⑰__________，且每个基本事件出现的可能性⑱__________，则具有这两个特点的概率模型称为⑲____________；

(2)古典概型的概率计算公式：P(A)＝⑳_________________________________________，n即Pn(A)A. n5．几何概型

21___________，并且每个结果发生的可能性(1)如果一个随机试验可能出现的结果有○

1

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教者：谭宏林

上课时间：2018年5月2日

22○23__________，若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的○24__________________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为○____________；

(2)几何概型的概率计算公式：

25_________________________________________ P(A)＝○

探究点一：随机事件概率的意义

【例1】

下列说法正确的是(

) A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生

B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件

C．概率的大小与不确定事件有关

D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生

【变式题】

下列事件：

①某射手射击一次中靶；

②某一自动装置无故障运行；

③掷一枚均匀硬币一次出现正面朝上；

④常温下，焊锡熔化．其中是随机事件的是(

) A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②③④

探究点二：互斥事件与对立事件

【例2】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

) A．“至少有一个红球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”

D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”

【变式题】某人射击1次，命中率如下表所示：

命中环数

概率

10环

0.12 9环

0.18 8环

0.28 7环

0.32 6环及其以下(包括脱靶) 0.1 则射击1次，至少命中7环的概率为________．

探究点三：概率加法公式的应用

【例3】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)11的概率是，取到方片(事件B)的概率是.问：

44(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

【变式题】

(2016·北京)口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是(

) A.

1112

B.

C.

D.

6323探究点四：简单的古典概型的概率问题

【例4】随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．

2

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(1)这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？

(2)甲排在乙之前的概率是多少？

(3)乙不在第1天值班的概率是多少？

【变式题】

(2016·湖南省学考)从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球．

(1)用球的标号列出所有可能的取出结果；

(2)求取出的2个球都是红球的概率．

探究点五：简单的几何概型的概率问题

3【例5】

在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机取一元素m，4恰使lg m有意义的概率为__________．

【变式题】

(1)(2017·湖南学业考试模拟)如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB＝2，∠ABC＝45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内(阴影部分)的概率是(

)

1231A.

B.

C.

D.

2π2π2ππ(2)(2017·衡阳县校级学业考试)取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2 m的概率是(

) 1111A.

B.

C.

D.

5342

探究点六：用模拟方法估计概率

【例6】

已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683 431

257

393

027

556

488

730

113

537

989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

) A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15 【变式题】

如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机摸拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为(

) 2464A.

B.

C.

D.

3553

【课后练习】

3

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1.(2013·湖南省学考)某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( C ) 1145A.

B.

C.

D.

5499

2.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有1次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有1次中靶

3.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( D ) 1357A.

B.

C.

D.

8888

4.(2017·沙河市校级学业考试)在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是( A ) 14124A.

B.

C.

D.

552020

5.如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴1影部分的概率为____．

25

6.同时抛掷两枚骰子，至少有一个5点或6点的概率为____．

9

7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体πABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为__1－__．

12

8.(2016·四川卷)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为1整数的概率是____. 6

9.天气预报说，在未来三天中，每天下雨的概率均为40%.用1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨．现由计算器产生了20组三位随机数：907

966

191

925

271

931

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989.1根据这20组随机数，可以估计这三天中恰有两天下雨的概率为____．

4π

10.在边长为2的正方形ABCD内部任取一点P，则∠APB≥90°的概率为____．

8

11.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：

(1)A：取出的两球都是白球；

(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．

12.(2017·湖南省学考)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；

(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率．

13.(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，

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B2，B3中选择2个国家去旅游．

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

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