探索图形覆盖现象的规律优质课教案推荐

《找规律》(图形覆盖现象的规律)

教学目标:

1.使学生结合具体情境,用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律,能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。

2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程,体会有序列举和列表思考等解决问题的策略,进一步培养发现和概括规律的能力。

3.渗透化复杂为简单的数学思想,使学生体验数学问题的探索性和挑战性,享受成功的乐趣。

教学重点:经历规律的探索过程,体会有序列举和列表对解决问题的帮助,感受规律的发现过程。

教学难点:发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。

教学准备:每人1张单行数表(1~10)的作业纸,每人一个可以框2个、3个数的长方形框。

教学过程

一、创设情景、提出问题

师:这里有100

请你从数表中选出两个连续的自然数,(2和3)它们的和是几?有不同的选法吗?它们的和是几?还可以怎么选?它们的和是几?……看来,每次选出两个连续的自然数,得到的和相同吗?(各不相同。)

让生齐读屏幕要求,:从数表中,每次选出两个连续的自然数,得到的和各不相同。

师:一共可以得到多少个不同的和?你会解决这个问题吗?(看来有点难度。)

到底有多少个不同的和呢?研究的总个数有100个,数量有点多,我们不妨也从简单想起。从数表中选择10个数进行研究,看看是不是也存在着什么规律。今天这节课我们就一起来找规律。(板书课题)

二、展开过程,探究规律

(1)出示例题:

1

例

(2)操作探究。

师:请同学们拿出老师课前发的作业纸,可以动笔画一画,写一写,算一算,用自己想到的办法来试一试,也可以借助信封里的学具操作一下。思考一共可以得到多少个不同的和?并把答案填在上面的括号里。

学生操作,老师巡视,注意有目的地收集不同的方法。(收集列举有序的和无序的、圈、连的方法)

(3)汇报交流:

展示学生的探究成果。

师:请这位同学来介绍一下,你是用什么方法找到几个不同的和的?

生:我是列式计算的。师:这位同学实际上是运用了我们以前学过的一一列举的方法,而且还特别的有序,想想看,有序在这里起什么作用?(做到既不重复又不遗漏。)

生:我是在数表上圈的。(师问,你画的圈表示什么意思?)每圈一次,就得到一个不同的和,圈了9次,就得到9个不同的和。圈的时候,要注意什么?

生:我是用方框框的,共有9个不同的和。给你两个框,你为什么选择这个框?(每次只要选择两个数)。请你给同学们演示一下。其他同学仔细观察。

师:说说你是怎样用方框框的?(先框后移)先框住几和几,(1和2两个数)是怎么移动这个方框的?是随便移的吗?(是一格一格地向右平移)也就是依次向右平移一格。这样移动有什么好处?(做到不重复,不遗漏)一共平移了多少次?得到多少个不同的和?

我们一起来移一移,数一数。屏幕演示。平移到10还能向后平移吗?一共平移了多少次? (8次)师:平移8次得到几个不同的和?(8个)怎么会得到9个不同的和呢?多的一个哪来的?(原来没有移动时框里还有一个和呢。)

请同学们一起利用红框来框一框,移一移,并把操作的结果填在记录单上。

师:(出示板书)总共有几个数每次框几个数平移的次数得到几个不同的和

10 2 8 9

师:平移了8次,怎么会得到9个不同的和呢?

还有不同的想法吗?(从不同的角度思考,得到的规律不一样。)

(4)比较概括,得出方法。

比较:同学们交流的方法中,有的是一一列举的、有的是圈一圈、用弧线连一连,还有的是用框平移的方法,我们都得到了9个不同的和。这些做法有什么共同之处呢?(有序,不重复,不遗漏)就是考虑问题要有序,这也是解决数学问题的重要策略。

2、应用方法,形成表象。

师:那如果每次选出3个连续的自然数(方框、数字同时出现)一共可以得到多少个不同的和?

(1)你能用平移的方法来解决这个问题吗?

请同学们用框3个数的红框,动手试一试。并把操作的结果填在记录单上。

(2)汇报交流,媒体演示。

(3)板书完成表格

总共有几个数每次框的个数平移的次数得到不同和的个数

10 2 8 9

10 3 7 8

师问:向右平移了7次,怎么会得到8个不同的和呢?

(4)师:那如果每次选出4个连续的自然数,一共可以得到多少个不同的和呢?你能用眼睛看着屏幕上的数表,想象用框在脑海里移一移,在心里数一数,平移了几次?得到几个不同的和?并且把得到的操作结果填在记录单上。

生:每次框4个数,剩下6个数,平移了6次,得到7个不同的和。(学生汇报后媒体演示并板书)。总共有几个数每次框的个数平移的次数得到不同和的个数

10 2 8 9

10 3 7 8

10 4 6 7

你们都没有动手移,你怎么想到要平移6次呢?

(5)师:那每次选出5个连续的自然数呢?你能看着数表直接填出平移了几次,得到几个不同的和?(生答)(根据学生反馈填表)。屏幕验证。

3、抽象概括,获得规律

(1)师:你们真不简单,不用框去框,也能很快地填出答案。看来同学们是不是有什么小窍门?请同学们结合屏幕上的数表,仔细观察、比较黑板上的这些数据,重点思考两个问题: (1)平移的次数与每次框出几个数有什么关系?(2)得到不同和的个数与平移的次数有什么关系?先请同学们独立思考,把你的发现跟同桌交流一下。

也可以反过来思考:总个数-每次框的个数=平移的次数(板书箭头)

生:平移次数加1等于得到几个不同的和。

师:加的1是加的哪一次吗?

师:如果知道了数表的总个数是10个,每次框的个数是6个,你能直接用算式求出可以平移多少次?得到多少个不同的和?(记录单上)

(2)师:那如果数表的总个数变为15个,(媒体将上表中的10改为15)如果每次选出2个连续的自然数,一共得到多少个不同的和?

师:我们找到的规律还适用吗?生:应该适用。

师:运用得到的规律,把答案填在实验记录单上。

我们来验证一下。(电脑演示)

师:结论和我们的想的一致吗?如果每次选出3个连续的自然数,直接告诉我得到几个不同的和?每次框4个数呢?(生答)

(3)师:那如果要把数表的总个数变为100个(课刚开始讨论的100个数)媒体将上表中的15改为100)那每次选出2个连续的自然数,现在你能知道一共可以有几个不同的和吗?你能直接列式解答吗?

100-2+1=99(个) 100表示什么?2表示什么?100-2求的是什么?为什么要+1?

(4)师:现在还觉得这题难吗?简单吗?复杂的问题怎么变成简单的问题了?

生:因为我们找到了规律。

师:根据规律,请你推想一下,现在有a个连续的自然数排成一行,每次框b个数,(且b 小于a)请问需要平移多少次?能得到多少个不同的和?

生:需要平移a-b次。

生：得到a-b+1个不同的和。

师:指着表格，总共的个数发生了变化，每次框出的个数也在发生变化，知道什么没有变吗？（其中隐含的规律）下面我们就来运用规律来解决生活中的实际问题。

三、运用规律，解决问题

1、基本练习（书上55页的练一练）

（1）下面是小红设计的花边。

① 每次给相邻的方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

你们都在数什么？（总个数）要求一共有多少种不同的盖法，必须知道什么条件？能列式解答吗？13-2+1=12

②如果给紧连的三个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个呢？

13-3+1=11 13-5+1=9

（2）练习十第1题

右边是8张天文台参观券，要拿3张连号的券，一共有多少种不同的拿法？

你设想按什么顺序拿券？（从上往下）也可以从下往上拿。你能独立解决吗？

（3）练习十第2题

礼堂里一排有18个座位。小芳和小英是双胞胎，要让她俩坐在一起，并且小芳在小英的右边，在同一排有多少种不同的坐法？

两姐妹在哪儿开始坐？以后怎么坐？怎么解决？在书上列式解答。

（把并且小芳在小英的右边这句话删除）又该怎么解决呢？

四、总结反思，拓展延伸

师：同学们，今天这堂课一开始，我们遇到了复杂问题，先从简单问题入手，通过动手操作、探究寻找到其中隐含的规律，最终解决了复杂的问题。

数学就是这样，正如“诺贝尔奖”获得者朱棣文说过：“只有通过不断的探索，你才会获得提高，你才能找到解决问题的办法。

2、游戏练习（俄罗斯方块中找规律）

师：今天这堂课我们就学到这儿，你们玩过俄罗斯方块的游戏吗？好玩嘛？游戏中有几种不同的方块图案。请看，这样方块，如果不做旋转，一直往下掉，可以有几个不同的下落位置？ 板书： 找 规 律

总共有 每次框 （依 次） +1 得到几个

几个数 — 几个数 =

平移的次数不同的和

10

10

10 2 3 4 8 9 7 8 6 7

10 5 5 6

15 2 13 14 15 3 12 13

15 4 11 12

100 2 98 99

a b a-b a-b+1