分数与小数的互化教学设计(第二课时)

《纯循环小数化分数》教学设计

湘潭市雨湖区 风车坪学校 易璇

教学年级：六年级 教学目标：

1.引导学生通过大胆猜想、合理排除、实践验证、归纳总结的过程探究纯循环小数化分数的方法，解决相应问题。

2.渗透类比、极限思想。

3.培养学生化繁为简、灵活变通的学习思路、独立思考的能力和乐于探究的精神。 教学重难点：引导学生通过猜想、验证找出循环节是一个数字的纯循环小数化分数的方法。

教学过程：

一、旧知导入，提出问题

1.引出“纯循环小数”的概念。 2.分析问题。

算式中既有纯循环小数又有分数怎么计算？生提出两种方案： 方案一：把分数化成小数计算。

方案二：把纯循环小数小数化成分数进行计算。 3.选择正确方案，引出课题。

学生发现第一种方案不可行，只能采取第二种方案，进而引出课题“纯循环小数化分数”。（板书课题）

三、猜想验证，探究新知

1.循环节是一位的纯循环小数化分数。 （1）0.1化分数。

•

•

①引导学生从循环节是一位的0.1开始，渗透解决问题要从易到难的思想。 ②猜想。

师：大家猜猜看，0.1化成分数会是多少呢？ 学生会有很多种不同的猜想。 ③排除

A、排除可以化成有限小数的分数。

师：对于0.1化成分数我们有这么多猜想，你认为哪几个一眼看去是绝对不可能的？为什么？

1

1

学生会直接排除可以化成有限小数的分数，如、等。

810

1

小的分数

10

••

11

师先引导学生找到这个关键分数，因为0.1大于0.1，所以 0.1对应的分数比

1010•

﹥1）再通过两个分数比较大小会出现的三种情况：

大。（师板书：0.1=

10

•

•

B

、排除比

分母相同，分子小的分数值大；（分母相同，分母是10，都能化成有限小数，这种情况不可能。

分子相同，分母大的分数值小；

分子分母都不相同，通分比较大小（这种情况比较复杂，先不予考虑）

1

小的分数。 10

1

C

、排除比大的分数。

8

••

11

继续引导学生找到这个关键分数。因为

=0.125，0.125大于 0.1，所以0.1对

88

1

1

应的分数比小，再继续通过分数比较大小排除比大的分数。

88

③验证

•

11

分子相同的情况只剩下了。师生一起在黑板上计算，得出0.1=的结论。

99

来排除比

（2） 0.2化分数

①继续猜测0.2化分数是多少。

•••

2

生会采用之前的方法得出的结论，也可能会说因为0.2是0.1的两倍，0.1化成分

9

•

112数是，所以0.2化成分数就是的两倍，

所以是。师根据他们的回答进行适当评价。

999②验证

•

•

学生自己动笔计算。得出0.2= （3）0.3化分数。

•

•

2

的结论。 9

3

0.3化分数时应提醒学生注意把约分化成最简分数。

9

•

（4）0.4…0.9化分数。

让学生在0.4…0.9中间任选一个化成分数。（指名回答） （5）为什么0.9=1？ ①师提出疑问，生各抒己见。 ②课件放映解答疑惑。

把1条线段平均分成10份，其中的9份是0.9；

••

•

••

再把剩下的1份又平均分成10份，其中的9份是0.09；

继续往下分，0.009；

0.0009…；

因为0.9小数点后有无数个9，它与1非常非常地接近，在0.9和1之间我们根本无法找到一个比0.9大而比1小的数，所以0.9就等于1。

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(6)总结循环节是一位的纯循环小数化分数的方法。

学生归纳,教师评价总结。课件出示:

2.循环节是两位的纯循环小数化分数

(1)学生自己尝试把循环节是两位的某一个或者某几个纯循环小数化成分数。

(2)师指名回答。

(3)生归纳总结循环节是两个数字的纯循环小数化分数的方法。(课件出示)

3.循环节是三位、四位……的纯循环小数化分数

(1)循环节是三位的纯循环小数化分数

师:如果循环节位呢?怎么化分数?谁能将方法直接说出来?

生直接说出方法。师课件出示:

(2)循环节是四位、五位……的纯循环小数化分数。

生总结,课件用省略号表示。

(四)归纳总结,解决问题

1.归纳总结循环节是N位的纯循环小数化分数的方法。

师生共同总结,课件放映。

11

－0.003=？ 25

（1）生动笔计算，师巡视，指名说过程和结果。

2.回过头来解决之前的问题：0.8＋0.25×

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（2）课件核对。

（五）课堂回顾，拓展延伸

1.课堂回顾。

今天我们是怎样一步步找到纯循环小数化分数的方法的？

首先，我们对0.1可能是哪些分数进行了大胆的猜想；（板书：大胆猜想 ）接着，把一些不合理的猜想排除；（板书：合理排除）然后，通过计算，把我们的猜想进行实践验证。（板书：实践验证）在此基础上，从循环节是一位到两位，再到三位、四位、五位……一直到N位，最终归纳总结出了纯循环小数化分数的方法。（板书：归纳总结）

我们就是这样通过大胆猜想、合理排除、实践验证、归纳总结，一步一步由简单到复杂，最后 成功地发现规律，使问题迎刃而解！

同学们，在今后的数学学习和生活中，遇到一下子不能解决的难题，我们也可以像

•

今天这样,从简单的事物入手,通过大胆猜想、合理排除、实践验证、归纳总结,最终解决问题!你们能不能做到?

2.拓展延伸。

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(课件出示0.291-0.192+0.375+0.526=)这里不仅出现了纯循环小数,还出现了--(混循环小数),这样的问题又该怎么解决呢?请大家课后思考。下课!

【板书设计】