三角形三边之间的关系第二课时教案

苏教版四年级数学下册

《三角形的三边关系》教学设计

苏州工业园区星洋学校夏小进

【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第77~78页例3,“练一练”。

【教学目标】

1.通过画一画、量一量、算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边,应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形。

2.在实验过程中,培养学生自主探索、合作交流的能力。

3.使学生在发现规律的过程中,增强对数学规律的新奇感,积累操作实验和探究交流等活动经验,提高学习数学的兴趣和积极性。

【教学重点】探究三角形两边长度的和大于第三边的关系。

【教学难点】探究、理解三角形任意两边长度的和大于第三边的规律。

【教学准备】每人准备长短不一的三根小棒,一把直尺,课件。

教学过程:

一、交流前学。

1.导入。

我们已经认识了三角形,怎样的图形是三角形呢?

三角形除了有三个角还有(三条边)(闪一下三条边)。今天我们就一起来研究三角形的三边关系。(板书:三角形的三边关系)

2.小组讨论。

三角形是由三条线段首尾相接围成的。三条线段一定能围成三角形吗?

课前我让大家找一些长短不一的小棒进行实验,请大家拿出前学研究单,同桌先交流实验结果。

3.展示汇报。

哪一小组愿意推选一名代表展示汇报。

(A生到前台汇报)

4.排除小于。

任取三根小棒,为什么有时会围不成呢?谁能将围不成的情况给大家演示。

(请一名B同学带小棒到实物投影仪上展示)

(师课件演示围不成的情况)

得出:两根短的小棒的长度和<第三根小棒的长度,围不成三角形。

二、猜想-验证。

1.猜想。

有的三根小棒可以围成三角形,有的三根小棒围不成三角形。那么,怎样的三根小棒可以围成三角形呢?

预设1:两根短的小棒的长度和=第三根小棒的长度,能围成三角形。

预设2:两根短的小棒的长度和>第三根小棒的长度,能围成三角形。

刚才的两种情况只是我们的“猜想”,要知道结果到底是什么还要通过“实验”进行“验证”从而得出“结论”(依次出示板书)

2.实验。

到底在怎样的条件下三根小棒能围成三角形?怎么办?是的,再围一围。

(指名C同学到展示台围一围)

师课件演示

两根小棒的长度和与第三根小棒一样长时,能不能围成三角形呢?

3.排除等于。

为了便于比较,给出这三根小棒的长度分别为3厘米、5厘米和8厘米,

两根短的往上围不了,往下压,可以了吗?

现在首尾相接了,围成三角形了吗?(平了)

是的,如果三角形中两边的长度等于第三边,将会出现3个顶点在同一直线上,而围成三角形的三个顶点不能在同一条直线上。

所以,两根短的小棒的长度和与第三根小棒一样长,不能围成三角形。

课件演示

4.验证大于。

接下来,两边之和大于第三边,能不能围成三角形呢?请看…(课件演示)

5.得出结论。

通过刚才三种类型的实验,我们可以得出什么结论?(两根短的小棒的长度和要比第三根小棒长,才能围成三角形。)

相机板书:两边之和大于第三边

三、揭示规律。

1.实验研究。

通过研究,我们知道两根短的小棒的长度之和要比第三根小棒长,那么,第三根小棒最

短可以短到什么程度呢?最长可以长到啥样呢?

为了便于研究,课前让每人准备了两根小棒,分别是3厘米和5厘米,请把直尺当成第三根小棒,直尺长10厘米,是不是只可以代替10厘米的小棒?

缩短第三条边,你认为如果看整厘米,缩短到几厘米就能围成?接下来,请同桌合作,在桌子上试着围一围,把所有的可能记录下来。

2.交流:9厘米需要考虑吗? 8厘米行吗?7、6、5、4、3、2、1(板书)

(课件演示8厘米的情况)我们来看,围成了吗?就差这么一点点,它也没有围成;平了,怎么样呢?就和这8厘米重合了,看来,缩短到8厘米能不能围成?7厘米呢?…思考一下,三角形第三条边到什么长度就围不成?2厘米行吗?1厘米呢?

看来,当第三条线段缩短到7、6、5、4、3时就可以围成,

这5种行的,是不是只有5种?

2.01行不行,2.001行不行?只要比2(大),9行不行?

3.第三边长度范围。

一根7厘米,一根5厘米,再配一根几厘米的小棒就可以围成三角形?

一根11厘米,一根6厘米,再配多长的小棒?

一根8厘米,还有一根仍然8厘米,再配一根多少厘米的小棒?

一根A厘米,一根B厘米,再配一根多少厘米的小棒呢?

4.研究“较短的两边”策略。

下面请同学们回答下列问题,在能搭成三角形的下面打勾,能的用手势勾表示,不能的用手势叉表示。

1厘米 2厘米 3厘米()

1+2=3不行。

2厘米、4厘米、3厘米()

2+3大于4,所以行。

有同学说只看2+3大于4,所以行。同意吗?谁不同意?

也就说这道题,2+3大于4,2+4大于3、3+4大于2

为什么不把这三种情况都说出来,为什么只说这一个就行了?

两条短边相加就行了,长的加短的肯定大于另一条短的,还要考虑吗?

相机出示:有三条线段,其中的两条线段的和大于第三条,这样的三条线段能围成三角形吗?

(学生的判断各不相同)

“其中的”不行,那换种说法,怎么改?

有三条线段,两条较短线段的和大于第三条线段,这样三条线段一定能围成一个三角形。

补充板书:较短的两边之和大于第三边

5.引出“任意”。

判断:下面哪组线段可以围成三角形?8、2、3 6、6、5 5、5、5

等边三角形,你能找到两根较短的吗?

所以这句话怎么说才更准确?

其中任意两边之和大于第三边。

任意是什么意思理解吗?

在已经围成的三角形中,三角形的边有怎样的关系?

任意两边的和大于第三条边

回顾前两种情况:

三角形两边的和,比第三条边短的时候,能不能围成?

三角形两边的和,和第三条边相等的时候,能不能围成?什么时候能围成?

板书:任意两边的和大于第三条边

四、拓展练习

1.知识链接

从学校到图书馆有1,2,3条路线。哪一条路线最短?其实这个知识用我们以前学过的知识也能解释。

我们知道连接两点的线中,(线段)最短。

我们用今天的知识也可以解释为:在这个三角形中,任意两边长度的和都大于第三边。(课件出示图片和文字)

2.运用结论

同学们知识学得非常好,下面帮老师解决问题好吗?我这有两根小棒,可以围三角形吗?可我也想围成三角形,你们能帮我想想办法吗?

(1)把其中一段剪开。

也就是把其中一根小棒剪成两段,就可以围成三角形了,同意吗?

把其中一根小棒剪成两段就可以围成三角形了?

剪短的这根行吗?为什么?生答。

我们剪开长的就一定可以吗?短的两根小棒加起来小于第三根。能不能围成三角形。看样子不能随便剪,是不是啊?。

那剪下来太具破坏性了,我不想把它剪掉,还有没别的办法?

(2)添一根小棒

也就是再添一根小棒是不是啊?你们手上不就有小棒嘛,怎么不大方一点,借我一根小棒是不是就可以围成三角形啦?

假如我告诉你我的小棒的长度是15厘米和10厘米。前后四个人讨论一下我可以借多长的小棒才合适。学生讨论。

把你想到的长度写在白纸背面。想到几个就写几个,看谁想得多。

生汇报交流。

得出:添的这根小棒必须大于5厘米但同时又要小于25厘米。

3.拓展。

只有一根小棒你会用剪或添的方法帮他解决问题吗?一定要注意不能随便剪或随便添,因为我们一定要保证什么?(能围成三角形)怎么样才能围成三角形呢?(任意两边长的的和大于第三边。)好,课后你再去研究看怎么剪,怎么添才能保证保证任意两边长度的和都大于第三边,好吗?】

4.一个三角形,两边的长分别是12厘米和18厘米,第三条边的长可能是多少厘米?在合适的答案下面画“√”。(课件出示)

5.分析践踏草坪现象。

公园里,尽管有警示牌提醒草地不允许踩,但还是被不文明的人踩出了一条小路,这是为什么?能不能运用今天所学的知识解释这一现象?你能想到什么好的办法杜绝这一现象?

五、全课总结

通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?有哪些收获和体会?还有什么不懂的问题?