积的变化规律教案教学设计

教学内容:人教版小学数学第七册第58页例4以及练习九。

教学目标:

1、让学生探索并掌握当一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也要随着乘(或除以)几的变化规律;能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。

教学重点、难点:

引导学生自己发现规律,概括规律,进而运用规律。

教学准备:小纸条

教学过程:

一、复习导入

1、列式计算

求20扩大10倍是多少?求20缩小10倍是多少?(扩大和缩小的概念)

2、对于 20 × 10 = 200,哪些数是因数?哪些数是积?(因数和积的概念)

师:猜一猜:积的变化与什么有关?积的变化与因数到底有怎样的关系呢?这节课我们一起来研究积的变化规律。

揭示课题:积的变化规律

二、创设情境,自主探究。

㈠、创设情境:

师:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些面条回家。妈妈提出问题考考小明:㈡研究问题、发现规律:

1 、出示问题:

①面条每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元?

②面条每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元?

③面条每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元?

2 、学生口头列式并计算,根据学生回答教师板书:

①6 × 2=12 (元)

②6 × 20=120 (元)

③6 × 200=1200 (元)

3 、引导学生进行观察、讨论:

①第一个因数变化了没有?(不变)第二个因数变化了没有?(变化了)积变化了没有?(变化了)

②从这里你发现了什么规律?(一个因数不变,另一个因数越变越大,积也越变越大。)

③接着以算式①为标准,把算式②的第二个因数同算式①的第二个因数进行比较,扩大了几倍?(10倍)也就是乘以几了(乘10)?积有什么变化?(也乘10了)再把算式③的第二个因数同算式①的因数比较,乘以几了?(乘100了)积又有什么变化?(积也乘100了)

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗?教师根据学生回答完成板书:

小结:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以几,积也乘以几。(生齐读一遍)

4 、出示问题:

①大包面条每包 20 元, 4 包一共多少元?

②中包面条每包 10 元, 4 包一共多少元?

③小包面条每包 5 元,4 包一共多少元?

5 、学生口头列式并计算,根据学生回答教师板书:

①20 × 4=80 (元)

②10 × 4=40 (元)

③5 × 4=20 (元)

6 、引导学生进行观察、讨论:

①第一个因数变化了没有?(变化了)第二个因数变化了没有?(不变)积变化了没有?(变化了)

②从这里你发现了什么规律?(一个因数不变,另一个因数越变越小,积也越变越小。)

③接着以算式①为标准,把算式②的第一个因数同算式①的第一个因数进行比较,缩小了几倍?(2倍)也就是除以几了(除以2)?积有什么变化?(也除以2了)再把算式③的第一个因数同算式①的因数比较,除以几了?(除以4了)积又有什么变化?(积也除以4了)

师:你能把发现的规律用一句话来说一说吗?教师根据学生回答完成板书:

小结:两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几。(生齐读一遍)

(三)整体概括规律

学生齐读两条规律。

师:数学讲究简洁美,谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?

同桌互说规律,教师指名回答。

生:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几。

师:两数相乘,如果其中一个因数是0,那积会不会随着另一个因数变化而变化呢?(不

会,因为0乘(或除以)任何数都等于0。)所以,我们在概括规律是时应该加一句(0除外)。

教师根据学生回答完成板书:

两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。(全班齐读这一规律)

三、运用规律,解决问题

师:同学们,我们共同探索了“积的变化规律”,现在我们运用规律练习几道题,有信心吗?

1、根据8×50=400,直接写出下面各题的积。(58页“做一做”练习)

16×50= 32×50= 8×25=

学生独立完成后反馈,并说说你是怎样想的?

师:你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗?

2、完成课本练习九第1题

学生先独立完成,再反馈结果。

生:一辆货车4小时可以行驶(160)千米,用40×4=160(千米)。

师:根据什么数量关系来列式计算?

生:速度×时间=路程。

师:第二个问题呢?

生:40×2×4=320千米,先算出轿车的速度,乘时间4小时等于路程。

师:谁能用今天学的积的变化规律来解决这道填空题?

生:160×2=320(千米),因为速度乘2就是一个因数乘2,时间不变就是一个因数不变,那么积也就是路程也要乘2等于320千米。

师:能运用积的变化规律解决问题,你的数学意识很强。这两种方法哪种思维过程更简便?

生:第2种,只需一步计算。

师:看来,多关注已有信息,灵活运用规律能使解题思路更开阔。

3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米,长不变。扩大后的绿地面积是多少?(课本练习九第2题)

宽8米面积560平方米

学生先独立完成,再反馈结果:

(1)生:560÷8=70(米) 70×24=1680(平方米)师:还有不同的方法吗?

(2)生: 560×3=1680(平方米)师(追问):说说你的想法?生:长不变,宽扩大3倍,面积也扩大3倍。师:你真棒!能运用学的知识解决问题!!

四、全课总结,拓展延伸

师:在这节数学课上,你们有什么收获吗?

生1:我们找到了积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。

生2:我会用积的变化规律解决生活中的问题,很方便。

……

师:经过今天这节课,大家收获很多。同学们用自己智慧的双眼,聪明的大脑发现并运用了积的变化规律,老师真为你们高兴。学以致用,其乐无穷!是呀,刚才我们研究了一个因数变化引起积的变化,如果两个因数都变了,积又有怎样的变化呢?

指导学生练习课本59页第5题。

18×24=432 (18÷2)×(24×2) =(18×2)×(24÷2) =

算一算,想一想。你能发现什么规律?(两数相乘,一个因数乘(或除以)几,另一个因数就要除(或乘以)几,它们的乘积不变。)

五、布置课后作业

练习九3、4题。

板书设计:

积的变化规律

① 6×2=12(元)① 20×4=80(元)

② 6×20=120(元)② 10×4=40(元)

③ 6×200=1200(元)③5×4=20(元)

↓↓

两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以几,积也乘以几。两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几。

∨

两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。