梯形的面积课堂实录及点评

《梯形的面积》

【教学内容】

教科书第98-99页,例1、例2,课堂活动和练习二十第1-2题。

【教学目标】

1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2.通过猜想、验证、实践等数学活动,培养学生的动手操作能力和初步的逻辑推理能力,发展空间观念。

3.通过探索活动,激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神,并感受数学与生活的密切联系,坚定学生学习数学的信心。

【教学重点】

理解并掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。【教学难点】

让学生利用已有知识和学习方法自主探究,发现并掌握梯形的面积计算方法。

教学过程

第一课时

一、设置情境,激发“猜想”

师:同学们,我今天口袋里有个同学送的小礼物,你们想知道吗?

这是什么形状的图形?你们想知道它的大小吗?今天我们就来研究梯形的面积

我们在学***行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?(转化)

师:谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的?

师;推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。

[设计意图]采用多媒体演示,直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程,不但吸引学生的注意力。还唤起学生的回忆,使新旧知识的联系得到了沟通,为新知迁移做好准备。

二、设置情境,导入“新课”。

情境创设。(电脑演示)

师:同学们我们学校校庆快到了,老师想在班上做一个梯形的展示栏,上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么?

梯形的面积 教学设计

[设计意图]教学知识与学生生活实际相联系,使学生容易感受、体验到数学知识的实际意义及其用处。因此,从学生的生活经验出发,设置实际情境呈现梯形,让学生感受计算梯形面积的必要性。

提出问题

师;在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什

么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

师:同学们都有了推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?

二、实验操作,探究验证

介绍学具。

师:老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

研究建议

师:在你们动手操作之前,老师要提出这样三点建议:(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究;(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比,看哪个小组想到的方法多,动作快。

学生合作学习

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

小汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出了梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律一一展示。

学生一边展示拼过程,一边介绍方法步骤。

方法一:梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形,每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

课件演示变化过程。梯形的面积 教学设计

师:这个方法很好!老师还发现有的同学拼成的是长方形,让我们来看看他们又是怎么拼的?

方法二:选择两个形状相同,大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

师:这样拼能推导出梯形的面积公式吗?请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式:梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=(上底+下底)×高÷2

师;同学们不仅动手能力特别强,公式的推导过程也叙述得特别条理、

清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢?同学们试着想象一下。师:对!只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师;刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢?快来展示吧。

方法三:把一个梯形分割两个三角形

师:以上的方法不错,还能公式的推导过程中应用了乘法分配率,非常巧妙很独特!

师:现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务,但方法又与上面的不同,现在请他们出来展示一下。

方法四:把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

师:同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中,你最喜欢哪一种?能说说喜欢的理由吗?(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法)。

四、归纳总结,提高认识

整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

师:请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读

一读。

自学字母公式。

师:请同学们把书翻开P88,自学书中的内容。

用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底, h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2。

师:同学们刚才看书自学到什么呢?

五、实践运用,解决问题

1、出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积

(课件动态演示横截面积的示意图,帮助学生理解横截面含义,明确直角梯形的高也是它的一条腰长。)

2、师:梯形的面积很广泛,在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。

出示展示栏,请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸?

3、(出示图)师:这是学校靠墙的一个花坛,周围篱笆的长度是46m,你能算出它的面积吗?比一比,谁的观察能力最强,解决问题的本领最高。

六、梳理知识,总结升华

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学的知识解决生活中的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗?