4.3一次函数的图象与性质教案（名师）

4.3一次函数的图像2 祁阳县观音滩镇中学 黄东来

学习目标:

①认知目标：结合图象，掌握一次函数图象的性质，使学生进一步理解正比例函数、一次函数的图像性质；

②技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；并利用一次函数的性质解决有关的实际问题。

③情感目标：通过多个图像相互比较，培养学生发现问题，思考问题到解决问题的能力，提高对函数的学习兴趣。

教学重点 :掌握正比例函数、一次函数的图像性质 。

教学难点

:根据图像探究出一次函数图像的性质。

教学过程: （一）回顾思考，引入新知

引导学生回忆上课时画过的两个正比例函数y=2x和y=-2x的图像。

并提出下列问题：

1、正比例函数y=2x和y=-2x的图像形状是 ，作它们的图像时只要确定 个点

。

屏幕展示上节的列表、描点、连线画出的图像追问下面问题：

2、你认为描哪两个点最简单？

3、你能猜测一次函数y=2x+1的图像是什么图像？描点时描那几个点更简单呢？

设计说明：回顾旧知目的是加深学生对一次函数图像的认知，实现新知的自然过渡，为下一环节做好铺垫。问题3的提出目的是让学生体会由旧知识到新知识的过渡，使学生更快的进入新课的学习。（这时板书课题。）

(二)动手操作，探究新知

一．【探究】

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x和一次函数y=2x+1的图像。学生在备好的方格纸上自主完成，教师用几何画板进行演示并小组合作探究如下问题：

【想一想】

1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么图形？

2、你作一次函数y=kx+b(k≠0)的图像时描了几个点？

3、你发现正比例函数y=2x与一次函数y=2x+3的图像有什么特殊的位置关系？这种关系是由什么决定的？

让学生分组讨论并用几何画板直观演示，学生归纳总结出正比例函数y=kx的图像与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像平行。

二．【做一做】

1、例3在同一坐标系画出一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图像

2、小组讨论

观察画出的一次函数y=2x+1，y=-2x+1的图像，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？你们能归纳出一次函数的性质吗？

一次函数图像的性质：（课件展示）

1、直线经过点（0，b）和点（-b/k，0) 2、k>0,y随x的增大而增大 k<0,y随x的增大而减小。

b=0 ,图像经过一、三象限 b=0,图像经过二、四象限 3、k>0 b>0,图像经过一、三、二象限 k<0 b>0,图像经过二、四、一象限

b<0,图像经过一、三、四象限 b<0,图像经过二、四、三象限

（三）、学以致用，巩固新知

1、函数y=4x+1的图像经过（0，___）与（1,___),y随x的增大而_____。

2、一次函数y=x+2的图像不经过第_____象限。

3、点A（-5，y1），B（-2，y2）都在y=-3x-5上，则y1与y2的关系是_____。

4、请你说出一个一次函数，使之满足y随x增大而增大，且交于x轴下方。

（四）、思路拓展，发散新知

【想一想】 1 直线y=kx+b（k≠o)中的k值决定了图像的哪些性质？b值呢？

2你发现直线y=-x,y=-x+6的特殊位置关系了吗？这种关系是由什么决定的？

（五）、课堂小结，总结新知



这节课我学会了。。。。。。



我最满意的是。。。。。。



我还有哪些疑问。。。。。。



我的成功（失败）在于。。。



我还想。。。。。。

设计说明:在课堂小结这个环节，我让学生按这几个方面进行总结，体验成功的喜悦。对学生进行情感教育。同时培养学生的语言表达能力。

（六）、挑战自我，应用新知（课件展示）

设计说明：目的是检验学生对一次函数性质的掌握程度，对自己有正确的评价，培养他们勇于克服困难，战胜自我的勇气。

（七）、布置作业

必做题 P127 A组2题 选做题 探究当两直线互相垂直时系数k有什么规律？