选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学设计第一课时

麦市中学师生共用导学案

科目：

数学

年级：八

主备人：刘昀

课型：新课

授课时间：6月3日

课时数：1 课题：20.1.2中位数和众数（2）

学习

目标

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学***均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

学习重点

了解平均数、中位数、众数之间的差异。

学习难点

灵活运用这三个数据代表解决问题。

学

习

过

程

备

注

一、自主学习

感受新知

【问题1】什么是平均数、中位数和众数？

【问题2】有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？

请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？

【问题3】请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．

【归纳】 、 和 都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。 数是应用较多的一种量。

数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响 . 数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势， 数的计算很少也不受极端值的影响. 数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对 数没有影响， 数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 数描述其趋势.

二、自主交流

学习新知

【探究】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 24 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 26 26 14 28 18 15 16 19 26 19 ⑴月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少? ⑵如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. ⑶如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 【分析】商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。

解：整理上面的数据得到统计表如下：

销售额/万元

频数（人数）

销售额/万元

频数（人数）

13

22

14

23

15

24

16

26

17

28

18

30

19

32

⑴由表可以看出，样本数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是 。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为 万元的人数最多，中间的销售额是

万元，平均销售额大约是 万元。

⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月

万元（

数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，

数最大，可以估计，月销售额定为每月

万元是一个较高目标，大约会有

的营业员获得奖励。

⑶如果想让一半左右的营业员都能达到目标,月销售额可以定为

万元（

数）。因为从样本情况看，月销售额在

万元以上（含

万元）的有

人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为

万元，将有一半左右的营业员获得奖励。

三、自主应用

巩固新知

【例】某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职员

董事长

副董事长

董事

总经理

经理

管理员

职员

1 1 2 1 5 3 20 人数

5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 工资

⑴求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

⑵假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

⑶你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

【练习】Р121

练习

四、自主总结

拓展新知

平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

五、课堂作业P122 6 7（《长江作业》对应练习）