二次根式的混合运算教案推荐

2019年一师一优课参赛作品教学设计

课

题: §16.3.2 二次根式的混合运算

学

科：初中数学

执教地点：录播室

执教教师：

倪

林

课时安排：1 教材

分析

本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算。

本课是在建立在学生学习了实数的运算以及二次根式性质、乘除及加减运算的基础上，引入的四则混合运算的内容。所以本节课不仅是对前面所学知识的综合应用，也为学生后期学习勾股定理等相关二次根式的内容打下基础。

知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：

学情

分析

教学

目标

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运

算律在计算过程中的作用。并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性。

2、在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系。

情感·态度·价值观：

培养学生的类比运用意识。

重点：探究乘法公式和运算律在二次根式运算中的运用。

教学重难点

难点：正确运用运算律和乘法公式。

教学

准备

教学环节

多媒体课件

媒体或技术应用

教学内容

师生活动

二次修改意见

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活动一

学

习

目

标

1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

复习活动二

引入

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

前面两个问题的思路是：

思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么?

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

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836

（2）4（3）2325

（1）23622

【解答过程见PPT课件】

【归纳】：二次根式的混合运算，先要弄清运讲授活动三

算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括新课

号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】计算：

(1)（323）27+63；

0(2)（20163）+312-6.2

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【解答过程见PPT课件】

【归纳】：有绝对值符号的，同括号一样，先- 2 -

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去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例2：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m

，下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢?

【解答过程见PPT课件】

【练一练】

计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

(3)32481843;

a3a2bab(4).aabab

【解答过程见PPT课件】

【归纳】：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

20182018（）（1223）（223）;

20172019（2）（2-3）（23）23.2

【解答过程见PPT课件】

【练一练】

计算：

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

57

23

.【解答过程见PPT课件】

2

例3 已知x31，

y31试求x22xyy2的值. - 3 -

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【解答过程见PPT课件】

【变式题】

已知x32，y32求x3yxy3. 【解答过程见PPT课件】

【归纳】：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,x等的值，yxy然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 55735

7777思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：21，32等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

例4

计算: 1拓展活动四

探究

14

2

3251【解答过程见PPT课件】

多媒体课件展【归纳】：分母形如

manb的式子，分子、示

分母同乘以manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

【变式题】

已知a11

,b求a2b22

. 5252【解答过程见PPT课件】

【归纳】：解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 【练一练】

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已知10的整数部分是a,小数部分是b,求a2b2的值。

【解答过程见PPT课件】

当堂活动五

练习

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【解答过程见PPT课件】

归纳活动六

小结

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课后作业：

必做题：教材P15习题16.3第4题，选做题：教材P15习题16.3第6、8题。

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