数轴表示根号13教学评价实录

教学设计：

人教2011课标版

八年级数学下册 第17章 勾股定理的应用

――――在数轴上表示13

涿州市实验中学 李莉

一、

教材内容分析：

本课是人教2011课标版八年级下册第17章勾股定理第1节中勾股定理的应用之一。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，勾股定理学习之后，学生对无理数就有了更进一步的认识，本节课就是让学生利用勾股定理动手操作找到表示无理数的长度，然后与数轴相结合，在数轴上找到表示无理数的点，体会数形结合的思想，并自已动手利用学会的方法来构建“数学海螺”，体会感知数学的奇妙。

二、

学生学习情况分析：

学生已经学习了勾股定理，会用勾股定理求直角三角形的边长，本节课注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系、比较、探索、归纳，帮助学生更深地理解勾股定理的作用，以利于进行正确应用勾股定理来解决问题，并学会勾股定理和数轴作图相结合，体会数形结合的思想。

三、

设计思想：

本节课的设计遵循问题引领的原则，学生动手画图操作为手段，通过提出问题，自我尝试，操作确认，互相交流，总结归纳的过程，使学生逐步掌握本节课的内容和解决问题的方法。并能利用所学方法进行“数学海螺”图形的设计以及能在数轴上去找到更复杂的无理数。

四、

教学目标：

知识与技能：1. 会利用勾股定理表示出带根号的无理数，并在数轴上表示出来。2．体会“数学海螺”展现出的无理数之间的关联。3.掌握在数轴上找到复杂无理数的方法。过程与方法：1.探索，归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论。2.发展合情推理能力，体会数形结合的思想。情感态度与价值观：1．树立积极参与、合作交流的意识。2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。

五、教学重点：用整数做直角边表示出特殊无理数的长度。了解“数学海螺”能表示出所有无理数长度。

六、教学难点：1,2,3,4,5,6,7,8......之间的关联的图形探究。数轴上复杂无理数的表示方法。

七、学法指导：

能过复习勾股定理，引导学生自己去构造直角三角形，找到所需的无理数的长度，并且逐步加大难度，引导学生可以一题多解寻找多种方法，然后由学生自己归纳总结方法。然后再次通过小小设计师环节的设计，引导学生自己动手画出“数学海螺”，体会成功的快乐，最后通过题组设计让学生拓宽思维，了解到复杂无理数的寻找方法。

八、教学过程：

一．复习引入：

1.求下列直角三角形的斜边长。

AC112 DF1222

223 QM42327

2.数轴上表示2的点与原点的距离是 。数轴上表示-3的点与原点的距离是 。实数与数轴上的点是 对应的。

设计意图：复习勾股定理知两边求另一边的方法，复习数轴上点的意义，为本节课学生的自主探究做铺垫。

二．探究新知：

探究1：小组合作探究怎么在数轴上找到表示2的点。

设计意图：以一个最简单的无理数的探究让学生初步感知方法，自己没有探究

出方法的同学通过听其他同学的展示也学会了方法。

探究2：小组合作探究如何在数轴上找到表示5的点？

设计意图：通过探究2让所有学生都再一次体会了构建直角三角形找到无理数长度的过程。

思考:看到一个无理数, 我们应该怎么想才能找到所需的直角三角形呢?

怎么在数轴上找到表示带有根号的无理数的点呢？

第一步：

第二步：

第三步： 设计意图：通过组织语言总结归纳方法，加深了对方法的认识，并且学会了举一反三。知道了此方法可以用来解决一些特殊无理数的问题。

三．小小设计师：

在下图的基础上你能快速表示出3吗？你能快速地找到4,5,6,7,8......吗？你画出的是一个什么样的图案呢？

设计意图：通过学生自已动手画图，提高了学生学习数学的兴趣，让学生感受成功的快乐，并且认识到了利用一个或多个直角三角形可以作出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示n（n为正整数）的点。教师在此处点明“数学海螺”是通法，刚才探究1和2是特殊数特殊法。

探究3：如何在数轴上找到表示13的点？

设计意图：让学生自由发挥，得用多种办法去寻找13，然后多名同学上台展示，讲解不同做法，老师问“数学海螺”方法是否可行，使学生明确数学方法的多样性。

四．应用提升：

1.如图，点A表示的实数是

（

）

2. 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

3.如图，以1个单位为直角边做直角三角形,以O为圆心斜边长为半径画弧交数轴于M, 1再分别以O和M为圆心，大于OM长为半径画弧交于P、Q，连接PQ并交数轴于点N。2点N表示的数是

。

设计意图：通过让学生先小组合作解决这三道题，然后讲解总结，使学生认识到，不仅能在数轴上表示简单形式的带根号的无理数，还能在数轴上表示复杂形式的带根号的无理数。

五、

畅所欲言谈收获

请多名学生畅谈本节课的收获，及时给学生肯定和表扬。

设计意图：通过学生再一次口述本节课要的主要内容，进一步强化巩固本节课所学的知识和方法，有的孩子会说到学习数学的方法或者对数学世界的好奇，教师就顺势启发学生多动手多动脑，探索数学奥秘。

六、

课下作业

自己给自己找一个复杂形式的无理数，在数轴作图上找到表示它的点。

设计意图：通过学生自主给自己设置问题，然后寻找答案的过程，培养学生的学习主动性，使学生在此过程中获得满足感和自豪感，提升学习数学的兴趣。

七、

板书设计：

设计意图：在黑板上书写本节课两个重点方法，突出本节课习的重点，使学生能明确重点，巩固思维方法。