2.4 三角形的中位线教学设计(第二课时)

三角形的中位线教学设计

教学目标：

知识与技能

1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。

2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。

过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

情感、态度与价值观

结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。

重点难点

重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。

难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。

教学方法

小组合作、探讨学习

教学准备

三角形纸片、中位线工具

课件

教学易错点

三角形的中线与中位线

教学设计

一、情境引入学习微课

二、问题探究

活动一：剪纸变形

1、剪一个三角形，记为△ABC 2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。

C E A D B

1

3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）

思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？（提示1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件?

2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）

设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。

活动二：探索三角形中位线的性质

1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。

思考

：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？

（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。

设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。

教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线；②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点。

2、探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？

思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；

（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

2

学生在教师的指导下完成猜想、证明。

探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC．

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分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC且2DE=1BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与2上面大体相同）

方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC且DE=1BC．

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证法三：作如右图所示的辅助线，即过E点作AB的平行线交BC于N，交过A点与BC平行的直线于M，

证明略。

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证法四；如右图，过A、B、C三点分

别作DE的垂线，证明略。

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。

设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。

几何画板验证：三角形中位线定理

活动三：试一试完成下列问题。

1、如图：在△ABC中，DE是中位线；

（1）∠ADE＝60°，则∠B＝

；

（2）若BC＝8cm，则DE＝

cm. 2、已知三角形三边分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为

。

例2：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）

提示与思考：由E、F分别是中点，你能联想到EF是哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？

设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此，需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重

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要性。

活动四、体验中考

知识应用与拓展

例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EF，AF＝FC。

求证：AE、DF互相平分

证明：连接DE、EF，∵AD＝DB，BE＝EC ∴DE∥AC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）

同理，EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形

∴AE、DF互相平分. 说明：对于文字性证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明。

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。

2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

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3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。

4、本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决方法。

五、课后作业

1、教材第49页练习1、2、3. 2、教材习题18.1第11题

板书设计

一、情境引入微课学习

二、问题探究

1、三角形中位线的定义

2、三角形中位线的性质

三、知识应用与拓展

四、课堂小结

五、课后作业

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