1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案教学设计

直角三角形的性质和判定教学设计

学习目标

讲授新课

1.

了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）

2.

掌握直角三角形的判定及推论.（难点）

3.

会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. （难点）

导入新课

情景引入

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：

“ 你凭什么度数最大，

我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？

讲授新课

直角三角形的两个锐角互余

问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90°

45°+45°=90°

问题2：如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因为

∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即

∠A +∠B=90°. . 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

总结归纳

直角三角形的两个锐角互余．

A



应用格式：

在Rt△ABC 中，

∵

∠C =90°，

B

C∴

∠A +∠B =90°．

直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”,直角三角形ABC记作

“Rt△ABC”

典例精析

例1，如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？

方法一（利用平行的判定和性质）：

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.

方法二（利用直角三角形的性质）：

∵∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.

图

二

有两个角互余的三角形是直角三角形

问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

如图，在△ABC中，

∠A +∠B=90°

，

那么△ABC 是直角三角形吗？

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°,又∠A+∠B=90°,所以∠C=90°,因此△ABC是直角三角形。

总结归纳

有两个角互余的三角形是直角三角形.

应用格式：

在△ABC 中，

∵

∠A +∠B =90°，

∴

△ABC 是直角三角形．

B

C

A

典例精析

例2 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？

解：在Rt△ABC中，

∠2+ ∠A=90 °.

∵

∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形.

A 1

D E

C 2

B

三

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

问题：

如图，画一个Rt△ABC，

并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？

线段CD 比线段

我测量后发现

AB短. CD = 1 2

AB.

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直

角顶点C作射线CD交AB于D，使∠DCA= ∠A，

则

.

CD= AD



图1-3 图1-4

又∵∠A+∠B=90°,∠DCA+∠DCB=90°, ∴∠B=∠DCB,CD′=BD′,故得CD′=AD′=BD′=½AB, 所以D′是斜边上的中点，即CD′是斜边AB上的中线，从而CD 与CD′重合，且CD=½AB

性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

例3 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，

CD 

1 AB

. 求证：△ABC是直角三角形. 2

证明：

CD 

½

AB= BD= AD,

∠1=∠A，∠2=∠B .

A+∠B+∠ACB =180°，

∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

2(∠A+∠B)=180°

∴ ∠A+∠B =90°.

∴

△ABC是直角三角形.

∴∵∠即.

练一练

如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC = (2)若∠C = 30°

,AB = 5cm,则AC =

5 cm. 6 cm; 10 cm, BD = A

B D

C

当堂练习

1.

如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是90°

第1题图

第2题图

2.

如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，

若∠BOD=38°，则∠A=52°

_.形

3.

在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是

直角三角

直角三角形的性质与

判定

性

质

判定

直角三角形的两个锐角互余

有两个角互余的三角形是直角三角形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

课堂小结