2.1多边形的概念及内角和课堂实录【1】

“多边形的内角和”教学设计

长沙县百熙实验学校

吴蔚

【学习目标】

知识目标：掌握多边形的内角和公式．

能力目标：体会转化、类比、化归思想在几何中的运用，发展空间观念，体会从特殊到一般的认识问题的方法．

德育目标：让学生在参与活动的过程中产生对数学的好奇心，感受数学的魅力。

【重点难点】

重点：探索多边形的内角和公式

难点：如何用分割法推导多边形的内角和

【教学方法】

讲练结合

自主探究

【教学准备】

PPT、希沃助手、尺子、导学案

【教学过程】

教师活动

一、创设情境

同学们，上课之前我们一起来欣赏一幅图片，它是由什么图形组成的？

学生通过观察图片迅速发现由三角形组合出正方形、长方形、各种四边形，还有五边形、六

追问：组合出了哪些图形？

引导：三角形是最简单的多边形，研究复杂的多边形还得从三角形入手。这一节课，我们就基于三角形来探究 -- 其他多边形的内角和

学生活动

设计意图

使学生感悟：三角形是最简单、最基础的多边形，可以边形......各种多边形

从三角形入手研究多边形。

为本节课的后面证明做铺垫。

回顾：回顾所学特殊四边形，发现特殊的四

教师引导，学生自主由特殊二、探究新知

1.探究四边形内角和

复习：你认识哪些特殊的四边形？

追问：特殊在哪里？

追问：这种特殊的四边形内角和是360°，那任意普通的四边形呢？

几何画板演示：四个内角变化，但内角和依旧是360°不变，

引导：引导学生猜想，任意四边形的内角和为360°，如何证明？

总结方法：

边形内角和为360°。

到一般分析四猜想：通过观察几何画板演示，猜想任意四边形的内角和特点，提高学边形内角和都360°。

生分析问题的

证明：基于三角形内角和定理，学生在导学案上自主探究四边形严密性。

通过学生自主证明，培养学生自主探究能力。体会分割法、转化思想在几何中的应用。

通过多种方法的探究，培养学生思维发散的内角和证明。

投影学生答案，学生讲演后整理思路： 交流：学生代表投影证方法一：一条对角线 两个三角形明方法，并在讲台上两个180°=360°

讲解证明过程。其他方法二：两条对角线 四个三角形 学生讨论、点评。

四个180°-360°

探究：观察老师几何画几何画板演示：中间的这四个三角形

板演示，思考更多证的公共顶点是两条对角线的交点，明方法。先独立思考这个顶点可不可以在其他位置？

梳理：方法二、三、四......

提问：这四种方法有没有统一的规则？共性都是将四边形分割成三角形，运用了分割的思想。

追问：这四种方法区别在哪？

两分钟再小组讨论。

能力、作图能展示：小组派代表上台展示更多的证明方力，发展学生空间观念。

法，并讲解证明过程，

相互补充点评。

以学生为主体，教师引导做适当点评提升即可。

分割点与四边形的位置关系不一思考：多种方法之间存样。分割点在四边形

在什么联系与区别。

2.探究五、六、七边形内角和

引导：类比四边形的证法，自主探究五边形、六边形、七边形的内角和，并完成表格。

自主探究其他多边形内角和，学生代表上台展示，学生自主点评，寻找最佳证明方法。

小组讨论，交流证明方法。

渗透类比思想在几何中的运用。

培养学生小组合作探究的精神，拓展学生思维，提高学生对数学学习的兴趣。

3.探究n边形内角和

引导学生发现规律，分析n-3、n-2的由来，得到多边形内角和公式：

（n-2）×180°

其他方法：

帮助学生拓展思维，选择四边形其他的证明方法去类比多边形的内角和证明。

三、典例精析

例1：如果一个多边形的内角和为1080°，则它是几边形？

变式：十边形的内角和为多少度？

例2：如果一个四边形的一组对角互补，那另一组对角有什么关系？

课堂练习。

规范答题格式。巩固本堂课所学知识。

四、课堂小结

你学到了什么知识？

你学到了什么方法？

你有什么感受？

个人分享,本节课个人收获。

整理知识、恰当评价，提炼思想，总结提升。