小结练习（1）教学设计(第二课时)

课题：《一次函数》小结与复习（一）

三维目标

1、使学生理解常量、变量、函数的概念、函数的意义，能根据数量关系写出函数表达式，掌握根据解析式确定函数中自变量的取值范围的方法，

2、掌握函数的表示方法，会画函数图像。理解函数图象上点的坐标与解析式关系，探究并掌握函数性质，并用之解决实际问题。

3、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点：应用函数的概念、图像和性质解题。

难点：函数在实际问题中的应用。

教学过程：

一、知识回顾，阅读教材p143。

二、知识梳理（出示ppt课件）

（一）.常量、变量、函数的概念：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量

(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s (千米)和时间

t (时)的关系式; (3) n 边形的内角和S 与边数

n 的关系式. 归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？

如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ．

（二）函数有三种表示形式：

速度是2m/s的运动物体，路程与时间的函数关系为：

S=2x(x＞0) ---------

解析式法

s x

S 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 …

…

8 6 4 2 1 2 3 4 5 x -----------列表法

----------图象法

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方用20分钟吃早餐,再用

10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是（ ）．

1500

1000

500

y/米

1500

1000

500

x/分钟

y/米

x/分钟

B．

O 10 20 30 40 50

O 10 20 30 40 50

y/米

1500 1000

500

A

1500

1000

500

．

y/米

O 1020304050

x/分钟

CO

10 20 30 40 50

D．

x/分钟

（三）函数中自变量取值范围的求法：

（1）整式表示的函数，自变量的取值范围是 。

（2）分式表示的函数，自变量的取值范围是 。

（3）奇次根式

表示的函数，自变量的取值范围是 。偶次根式

表示的函数，自变量的取值范围是 （4）若解析式几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应

使实际问题有意义。

例：求下列函数的自变量x的取值范围：

y = 4x+5 ；y1；yx2；yx12x32x；y；

x5x+1（四）用描点法画函数的图象的一般步骤：

1、列表；2、描点；3、连线；

函数图像的形式：点、直线、曲线、线段；

例：在同一坐标系中作出：y=2x+3和y=-x+1(-3≤x≤5)的图像。

（五）函数图象上点的坐标与解析式关系：

函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。

b例：已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线y=-2x+3上，求a的值。

（六）用函数图象解决问题：

例、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问

（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？ （2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？

表示的实际意义是什么？

(3)小强让爷爷先上多少米？

(4)山顶离山脚的距离有多少米？

谁先爬上山顶？ 三、作业：

P144 A 1

、2（口答）3、4