习题训练特级教师教学实录

《二次根式习题课》教学设计

徐水区大王店中学

孙红梅

教材解读

：

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。

学情分析：

通过前面的学习学生已掌握本章的知识，只不过需要一个回顾的过程，在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程，是一种对已学知识的一种重

新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。

教学目标：

1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练的化简含二次根式的式子.

2.熟练的进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

3.知道类比，转化的数学思想。

4.通过对问题的探讨，培养学生的合作交流的意识和探究知识的精神。

5.培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

教学重点：

二次根式的概念、性质以及简单的运算。二次根式知识系统图的构建；

教学难点：

二次根式性质、法则的正确使用。

教学方法：

讲练结合法、讨论法、展示法。

教学过程：

一．创设情境，回顾知识。

引入：学生诵读诗歌：《孤独的根号三》

（《爱情公寓》中修改的《寻宝奇遇2》中的诗句。）

思考：从诗歌中得到哪些二次根式的知识呢？

点拨：二次根式的概念，最简二次根式的概念，二次根式的性质（非负性，两个公式等）

设计意图：此活动，既能调动全班每一位同学积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念，最简二次根式的概念等的掌握情况，体现了面向全体学生和有效教学的教学理念。）

（

规律总结：

二次根式的两个特征：①带有二次根号；

②被开方数不小于0. ）

问题：

152，18，，3

在式子2，39，

3,

a21,

中，

1.二次根式有：------------------------------------ （思考：二次根式有意义的条件是什么？）

其中最简二次根式有：-----------------

并把不是最简二次根式的化简成最简二次根式或整式。

525

（

规律总结

：二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：①、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；②、被开方数中不含有分母。不符合第①条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第②条时，利用商的算术平方根性质等化简。）

2计算：218

，189232

，

13133323242

18(

13)18136

21821813

（

设计意图：

本环节是对基础知识的复习，是对基础知识的再次呈现，进一步巩固基础知识，以构建成知识网络，已达到夯实基础知识的目的，并为专题训练做好铺垫。）

二．知识梳理。

（通过上边题型设置要点思考，引导学生复习，梳理基础知识，构建知识网络。）

1.概念:二次根式：a(a0)

①、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；②、最简二次根式：

被开方数中不含有分母。a0(a0)

2.性质：

(a)2a(a0)

a2a(a0)ababab(a0,b0)a(a0,b0)b

（总结：这几个性质是化简二次根式的神器）

3.

运算：

（1）加减：一化简，二判断，三合并。

ab（2）乘法：aab(a0,b0)

（3）除法：ba(a0,b0)b

（4）混合运算：类比整式的运算。

（学生从运算中回顾二次根式的加减，乘除法法则公式，混合运算的顺序，可类比整式的运算。）

三．考点分析

（一）初出茅庐:二次根式有意义的条件。

3x1.当x-------时，在实数范围内有意义。

2.a-4+4-a有意义的条件是3.若a，b为实数，且b3a22a.

，则a+b的值为------。

反思：通过这两道题的解决，你会提示同学们应该注意熟记哪些知识？怎么应用？

（规律总结：要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则

分母还应不等于零。有两个二次根式的必须同时满足两个二次根式都有意义。）

（二）牛刀小试：二次根式非负性的应用

1.

已知：x4

+

2xy

=0,则x-y 的值为

------

。

2.

已知x,y为实数,且

+(y-2)2 =0,则x+y的值为(

) A.3

B.-3

C.1

D.-1

反思：通过这两道题的解决，你会提示同学们应该注意熟记哪些知识？怎么应用？

（规律总结：熟记三个非负性a0,a0,a20x1，

由x≥0，y≥0且x=y=0 ，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。这类题目的形式有如下几种：

xy

+

=0

.x+y=0

x+y2+z=0等。）

(三）乘胜追击：二次根式的运算

计算：

1.120.5132

32.215254

3.25322532

反思：每一道题代表了二次根式混合运算的一类题型，你能总结出解每一类题的方法步骤吗？

（规律总结：二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可运用运算律进行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。

学生独立思考探究

在小组内对子互帮、小组交流

学生展示讲解

学生点评修正、补充、拓展

教师适时追问、把关点拨。

设计意图：

通过以上活动，既锻炼了学生的自主能力，又通过对子互帮、小组交流培养了团队协作能力。）

（四）炉火纯青：求值问题

已知：

求下列各式的值

x321,y321

（1）x22xyy2

（2）x2y2

反思：通过这道题的解决，你会提醒同学们解决这类问题的步骤是什么？

(规律总结：先变形再求值。) 四，目标检测

、若二次根式2x1

有意义，则X的取值范围是---。

1

设a、b为实数,且2-ab20， 则ab=-------。

2.

3.下列各式中，是最简二次根式的是（

）

A.84.计算

B.70C.991D.x

（1）

312 -248 +8

(2)45(4)522

(3)(3523)2

五.

感悟反思

1、通过本节课学习你学到哪些数学知识？

2、通过本节课的问题解决，你用到了哪些数学思想方法？

3、通过本节课学习，你对解决好此类问题有哪些温馨提示？

六．作业

教科书第19页第3题

附：《孤独的根号三》

我害怕, 我会永远是那孤独的根号三. 三本身是一个多么美妙的数字, 我的这个三, 为何躲在那难看的根号下.

我多么希望自己是一个九, 因为九只需要一点点小小的运算, 便可摆脱这残酷的厄运. 我知道自己很难再看到我的太阳

就像这无休无止的

1.7321…………

我不愿我的人生如此可悲. 直到那一天, 我看到了, 另一个根号三. 如此美丽无瑕, 翩翩舞动而来, 我们彼此相乘, 得到那梦寐以求的数字, 像整数一样圆满. 我们砸碎命运的枷锁, 轻轻舞动爱情的魔杖. 我们的平方根, 已经解开. 我的爱, 重获新生. 我无法保证能给你童话般的世界, 也无法保证自己能在一夜之间长大. 但是我保证, 你可以像公主一样永远生活在自由, 幸福之中.