2.2.1平行四边形的对角线的性质课堂实录

合情推理从已有的事实出发，凭借经验与直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。邵阳市13中 姓名

第12课时

§ 2.2.1 平行四边形的性质（第1课时）

【学习目标】经历观察，测量，实验证明等探索过程，理解平行四边性质，并能简单运用。

【学***行四边形的性质及其应用。

【学***行四边形的性质的探索与证明。

【学习过程】

一、复习回顾

平行线的性质是什么？如何证明三角形全等呢？三角形全等有何性质？

二、情境导入

平行四边形式我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美。找出平行四边形，并把它们勾勒出来。

三、拼一拼 取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？能不能把你所拼出来的四边形进行分类。

两组对边分别平行的四边形叫作 . 如图，在四边形ABCD 中， ， 则四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ ” .（注意顺时针或逆时针命名）

四、探索平行四边形的性质

每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？（可用几何画板构造平行四边形，并做实验）

你能不能证明你发现的结论

已知：如图，四边形ABCD为平行四边。

求证：AB=CD、AD=BC、∠B=∠D、∠A=∠C。 （1）我们经常把四边形问题转化为三角形的问题来研究，那么本题怎么构造三角形呢？

（2）应用到哪些知识进行证明呢？

（3）证明：

结论：平行四边形的性质定理：平行四边形对边 ，平行四边形的对角 ，邻角 。

判断：

1.平行四边形的邻角一定不相等； 2.平行四边形的对角互补。

五、典型示范，知规律 知识点一：平行四边形的边、角性质

例1 如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD =2cm，∠A =65°，

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合情推理从已有的事实出发，凭借经验与直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。邵阳市13中 姓名

∠E =33°，求EF和∠BGC.

变式训练：求出∠DGB和∠ABG。

练习：P42练习1题。

知识点二 平行四边形的边、角性质应用

例2 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？你有什么结论呢？

例3 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E,F，连接CE。若△CED的周长为6 cm，则平行四边形ABCD的周长为 . 练习:P42练习2题

【规律总结】应用平行四边形的边角性质的“两点注意”：

1.注意隐藏条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为了证明线段的相等，角的相等，三角形的全等提供了条件。

2.在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要在通过三角形的全等去证明。

六、归纳小结：今天我们学习了哪些知识？有什么需要注意的吗？有什么感悟呢？

七、作业布置 必做题 P49 A组1,2题 选做题 已知不共线的三点A,B,C，求D点

（1）四边形ABCD为平行四边形； （2）A,B,C,D四点构成平行四边形。

八、拓展提升

1.一块形状如图所示的玻璃，其中DEF部分不小心被打碎了，已知AF//BC，并测得AB=60 cm，BC=80 cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

2.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=285，三个顶点C,A,B依次在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l2,l3之间的距离为7，那么l1,l2之间的距离。

3.（1）如图所示,已知平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则平行四边形ABCD的面积为多少？ （构造法）

（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是多少？（中线倍长）

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