4.4 用待定系数法确定一次函数表达式ppt配套教案和课堂实录

4．4

用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标

1．使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式．

重点难点

重点

会用待定系数法确定一次函数的表达式．

难点

从图象上捕捉信息．

教学过程

一、创设情境，导入新课

3复习：画出函数y＝2x，y＝－x＋3的图象．

2

(引入新课)在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题．

二、合作交流，探究新知

1.求上图中直线的函数表达式．分析与思考：

(1)图①是经过原点的直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y＝kx，将点(1，2)代入表达式得2＝k，从而确定该函数的表达式为y＝2x. (2)设图②中直线的表达式为y＝kx＋b，因为此直线经过点(0，3)，(2，0)，所以将这两个点的坐标代入表达式，可得关于k，b的二元一次方程组，从而确定了k，b的值，确定了表达式．(写出解答过程) 2．归纳总结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？

即先设待求函数关系式(其中含有未知数系数)，再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果．

归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法. 三、运用新知，深化理解

例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？

解：(1)设这个一次函数的解析式为v＝kt，

∵直线v＝kt的图象经过点(2，5)

∴5=2k,得k=5, 25t. 2∴这个一次函数的解析式为v＝(2)当t=3s时，v＝15. 2∴下滑3 s时物体的速度是15. 2

例2.如图，已知函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 试确定这个函数的解析式。

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，

∵直线y＝kx＋b的图象经过点(0，-1)和(1，1)，

∴0b1k2,

得kb1b1.∴这个一次函数的解析式为y＝2x-1.

例3：如图所示，两直线的交点为A(4，3)，其中一条直线与y轴交于点B，且OA＝2OB.求它们的解析式．

解：设直线OA的解析式为y＝kx，

∵直线y＝kx的图象经过点(4，3) ∴3=4k,得k=3, 43x. 4∴这个一次函数的解析式为y＝设直线BA的解析式为y＝kx＋b，

∵OA＝2OB且OA=5, ∴OB=5

25)，

2∴直线y＝kx＋b的图象经过点(4，3)和(0，11k,4kb385得∴

0b52b.2

∴直线BA的解析式为y115x.

82四、课堂练习，巩固提高

教材P131练习．

五、反思小结，梳理新知

本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数解析式．其步骤如下：

(1)设函数表达式；

(2)根据已知条件列出有关k，b的方程；

(3)解方程，求k，b；

(4)把k，b代入表达式中，写出表达式．

六、布置作业

教材P131～132习题4.4第1～5题．