1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计实例

直角三角形的性质教学设计

桑植县思源实验学校

邹启国

课题

直角三角形的性质

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促学生的思维向多层次多方位发散。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

学生已经掌握直角三角形特性，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。八年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径。

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教师活动

学生活动

组内合设计意图

教学

目标

学情分析

教学

重点

教学

难点

教学过程

一、创设情境，导入新课：

培养学生合作探出示问题

究的能力

1、在教室布置中，我们需要一些等腰三角形，为了作测量

不浪费材料，我们想把上次寝室布置留下的直角三角直角三

形余料充分利用起来。

2、你有一个任意直角三角形纸片，

角形边

如何只剪一刀，将它分割成两个等腰三角形？

的关系

二、合作交流，解读探究：

1、你能发现含30°锐角的特殊直角三角形有什么性

质呢？

2、猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，通过具体情境让

那么它所对的直角边等于斜边的一半. 学生感受直角三3、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求引导学生角形的性质的推探究并1作辅助线

理过程

证：BC=AB 2总结直

角三角

形的性

质

4、由此归纳，直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

所对的直角边等于斜边的一半.

辨析训练：判断

（1）.Rt△ABC中,∠B=60°,CB=1,

则AC=2.

（2）. △ABC中,∠A=30°,CB=1,则AB=2.

（3）Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 62, ∠A=30°,

则CB= 33.

定理与逆

定理的关思考：Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 62

,

系

CB= 33，则∠A=_________.

5、可证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜加强定理

边的一半，那么这条直角坐标边所对的角等于30°。

的记忆与

反馈练习：

（1）.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 理解

∠B=30°,AC=2,CD⊥AB于D点,那么

AB=

，

AD=

.

与学生共

同作出图

形转化成

几何图形

三、例题精讲，应用新知：

例：如图：在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮

船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°

的方向，且与轮船相距

303

海里，如图所示该船如果保持航向不变，有触暗礁的

危险吗？

在直角三

角形中，

如果一个

锐角等于A 2 D B

C

探究

在直角三角形中，

如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于

斜边的一半.

写出推

理过程

培养学生书写几何语句的能力

方位角的训练

变式

小组讨论解决问题

加深对所学知识

和老师一起完成例并独立完成对应变式练

30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

习

变式：该轮船由西向东航行到A岛的正南方向D点,无触礁危险,继续航行15海里到E点时,测得A岛与E点相距30海里,那么此时海岛A位于E点的( ) A.北偏西60° B.北偏西30°

C.南偏东60° D.南偏东30°

指导个别学生完成习题

综合能力的培养

的印象并通过随堂检测发现存在问题

针对训练：（教材第8页第8题）

如图,小芳在山下发现正前方山上有个电视塔,测得塔尖的仰角为15°,小芳朝正前方笔直行走400m,此时测得塔尖的仰角为30°.若小芳的眼睛离地面1.6m,你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗? 回顾这堂课所学内容

四、课堂小结，解决情境

（1）这节课我们对直角三角形有哪些 新的认识？

（2）从研究方法上你有哪些收获？

在前面的讨论中，如果把直角三角形，30度角所对的边，这条边等于最长边的一半，分别看成三个

要素，能不能任选其中两个要素，证明另一个要素的成立呢？

五、巩固提高，尝试反馈

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°, ∠AFC=45°,AB=12cm,则△ACF的面积=________ cm2.

作

业

布

置

第3、4题

直角三角形的性质

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BC=1AB 2板书设计

由此归纳，直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

课

后

反

思