2.4 三角形的中位线名师教学设计2

执教教师

年

级

教学内容

张宁

八年级

学

科

课

时

三角形的中位线

知识目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质；

能力目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想，进一教学目标

步发展学生操作、观察、猜想、归纳、推理的能力；

情感目标：通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生的合作探究精神。

重点难点

重点：三角形中位线的定义和性质

难点：通过添加辅助线，利用三角形中位线的性质解决相关计算和证明

教学流程

学生活动

学生思考、回答：高、角平分线、中线

学生思考、回答：一边中点和对边顶点

数学

一、

复习导入

问题1：三角形是初中重要的图形，而三角形内有很多重要的线段，我们学过哪些？

问题2：三角形中线的两个端点分别是…？

口述三角形中线的定义

问题3：那么两个端点都是中点的线段还是中线

吗？

导入定义：

<1>定义：连接三角形两边中点的线段（板书）

问题1：三角形内有几条中位线？为什么？

学生自主归纳

问题2：怎么理解“中位”两个字？

在三角形中看到中点就可以联想到中位线（同时用红笔圈出关键词：中点、线段），那么这么学生思考、回答：3条

学生思考、回答：中间位置

重要的线段有怎样的性质呢？

二、

自主探究

1、猜想：画出三角形的一条中位线，标上字母，

测量DE与BC的长，观察DE与BC会是什么

学生动手画图，测量，说出猜想

位置关系？（几何直观）

问题1：怎样证明线段相等？

问题2：所在的两个三角形明显不全等，还有什么方法？

问题3：这里是DE BC 1、全等

学生回答：

1，怎么办？（初中几何中处2、证平行四边形，转化

2理这种问题常用的方法就是：截长补短。这里我们先来看补短的方法，截长的方法课后思考）

问题4：怎么证平行四边形？（选哪条判定）

3、倍长DE（截长补短）

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4、连接

讨论，验证结论：

DE=EF2、验证：

已知：如图，DE是△ABC的中位线

求证：DE∥BC，DE=ADB1BC 211BC

DE=DF 22

DF=BC

平行四边形BCFD

DE∥BC

BD=CF，BD∥CF

BD=AD=CF

∠ADF=∠F 学生概况性质内容

证明：（见右侧树状图）

我们怎样用文字描述这个事实呢？

<2>性质Th：（板书）

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

几何语言：如图

DE∥BC

位置关系

DE是△ABC的中位线

C1

DE=BC数量关系

2

三角形中位线的性质定理是一条非常重要的定

1理，以后看到“∥”“”就应该想到这条定理，

2

接下来我们就现学现用。

练习：看谁做得又快又准！

1、

如图，已知E、F分别是△ABC的边AB、

AC的中点，若EF=6，∠B=78°，则

BC=_______，∠AEF=______。

学生思考后口答

第1题图

第3题图

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段的长是

。

3、若DE分别是AB，AC的中点，则测出DE的长，就可以求出被池塘隔开的B、C之间的距离。你知道为什么吗？

三、

典例赏析

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如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，

G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

为什么？

学生独立思考，完成证明过程，并上台板书

方法一：连接AC，利用三角形中位线性质得EF=HG，EF∥HG，一组对边平行且相

分析：有4个中点，却没有三角形，怎么办？等的四边形是平行四边形。

选用哪条判定定理最优？

问题：若AC=5，BD=4.4，则四边形EFGH的周长是多少？

拓展：四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积有什么关系？（除了周长，面积也是考察的一个方面，那么这道题就留作课后探究，想到方法的同学欢迎来石峰找我！）

四、

课堂练习

别是D，E，F. 方法二：连接AC、BD，利用三角形中位线性质得EF∥HG，EH∥FG，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

学生板书，学生批改

（四边形ABCD的面积是四边形EFGH的4、如图，△ABC的边AB ，BC，CA的中点分面积的两倍）

（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？

（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为

什么？

学生独立思考，上台板书

第（1）（2）问图

第（3）问图

（3）连接AE、DF，问AE、DF有怎样的关系？

请说明理由。

（4）△DEF的周长与△ABC的周长有什么关

系？请说明理由。

（5）它们的面积又有什么关系？请说明理由。

小组讨论交流，给出思路，归纳出结论

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第（4）（5）问图

五、

归纳总结

六、

巩固拓展

小明学了中位线定理后，得出“过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.” 这样的结论，小亮看之后就称赞小明为“数学小王子”。你知道其中的原因吗？小明的结论正确吗？（三角形性质定理的逆定理，留作课后探究）

教学思考

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