1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计第二课时

直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用；

2．通过图形的变换，发现并提出新问题，进行类比联想，促进思维向多层次多方位发散，培养创新精神和创造能力。

【教学重难点】

1．重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

2．难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

【教学过程】

一、复习思考：

（一）什么叫直角三角形？

（二）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质？

二、知识探究：

（一）直角三角形性质定理1 请看图形：

1．问题：∠A与∠B有何关系？为什么？

2．归纳小结：

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定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3．练习

（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为___。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=___，∠B=___。

4．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么：

（1）与∠B互余的角有___。

（2）与∠A相等的角有___。

（3）与∠B相等的角有___。

（二）直角三角形的判定定理1 1．问题：“在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？”

利用三角形内角和定理进行推理

2．归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

3．若∠A=60°，∠B=30°，那么△ABC是___三角形。

（三）直角三角形性质定理2 1．实验操作：拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

2．归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练

（一）在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。

（二）已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点。

求证：

1．ED=EB 2．∠EBD=∠EDB 3．图中有哪些等腰三角形？

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（三）已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE，取DE的中点O，那么MO与DE有什么样的关系存在？

四、小结：

这节课主要学习直角三角形的哪两条性质定理和一条判定定理？

【第二课时】

【教学目标】

1．掌握含30°角的直角三角形的性质和判定。

2．能够应用直角三角形的相关定理解决问题。

3．巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

【教学重难点】

1．直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

2．直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（一）直角三角形有哪些性质？

1．两锐角互余；

2．斜边上的中线等于斜边的一半。

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（二）按要求画图：

1．画∠MON，使∠MON=30°

2．在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO，PK的长度，PO，PK有什么关系？

3．在OM上再取点Q，R，分别过Q，R作ON的垂线QD，RE，垂足分别为D，E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE，OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题。

二、合作交流，探究新知

（一）探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于1AB？

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11分析：要判断BC=AB，可以考虑取AB的中点D，如果BD=BC=AD，那么BC=AB．由22于∠A=30°，所以∠B=60°，如果BD=BC，则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于4 / 6

斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

（二）上面定理的逆定理

1．上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=2．学生交流

方法：

（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°，从而∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。

三、应用迁移，巩固提高

（一）几何中的运用

1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，BD=16cm，则AC的长为______。

2．如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______。

（二）实际应用

在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

BDCABEDCA1AB”交换，结论还成立吗？

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四、反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

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