4.3一次函数的图象与性质教学设计第一课时

课题：4.3一次函数的图像与性质

学习目标

1．使学生掌握一次函数的性质． 2．通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．

3．培养学生的观察、比较、归纳能力．

【重点】一次函数的性质

【难点】对一次函数性质的理解与简单应用

学习内容及学习流程

教学行为提示及方法指导

提示：每组抽一位学生（C2（2分钟）

1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过点（0，_0_）、（1，_k_）的直线；

号或其他中等以下的学生）上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评。满分5分，错一个得3分，错2个得0分。每小组以黑板上的得分为标准计分。

b2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象则与x轴交于点（，0）、与y轴交于点（0，kb）。

（17分钟）

知识链接：

当k0,b0时，直线y=kx与y=kx+b平行。

向上平移 b个单位ｂ＞０

直线y=kx

向下平移 b个单位ｂ＞０

O12345知识点1

探究一次函数的图像和性质

阅读教材P124- P127，完成下面的探究

探究：在坐标系（1）中分别画出直线y=2x与y=2x+3与y=2x-3，然后比较：

（1）都经过

一、三象限；

（2）直线y=2x与y=2x+3与y=2x-3的图象有的位置关系：平行

（3）图象从左往右的变化趋势是上升；

（4）当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大

（5）直线y=2x+3与y=2x-3分别可以看成是由直线y=2x经过向

上或向下

平移。y654321-5-4-3-2-1654321ykxb

y-1-2-3-4-5-6O12345x-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6x

ykxb

（1）

（2）

1

4.若直线y1kxb经过第一、三、四象限，则直线y2bxk一定不经过第三象限。

5.已知一次函数ym1x2m1

（1）若图象平行于直线y2x，求m的值；

（2）若图象与y轴交于正半轴，求m的取值范围；

（3）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围。

解：（1） （2）m12,m3；

2m10,m1

2m1m10 （3）,1,解得m1.

2m10m2（1分钟）

1.一次函数y=x+1的图象在（ A

）. A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

2.

如图所示，函数y=mx+m的图像中可能是（

D

）

y y y y O (A) x O (B) x O (C) x O (D) x

3.下列说法正确的是（

A ）

A．直线y＝kx＋k必经过点（－1，0）

B．若点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）在直线y＝kx＋b（k＜0）上，且x1＞y2，那么y1＞y2

C．若直线y＝kx＋b经过点A（m，－1），B（1，m），当m＜－1时，该直线不经过第二象限

D．若一次函数y＝（m－1）x＋m2＋2的图象与y轴交点纵坐标是3，则m＝±1 4. 一次函数y1x3的图象与y轴的交点坐标是(0,3)，与x轴的交点坐标是(6,0)．

25.已知点A（-4，a）、B（-2，b）都在直线y=0.5x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填"＜""=" 或"＞"）

6.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空： 甲（或电动自行车）出发的早，早了2小时，乙（或汽车）先到达，先

到2小时，电动自行车的速度为18km/h，汽车的速度为90km/h．

3

90 80 70 60 50 40 30 20 10 y（km）

电动自行车

汽车

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 0 x（h）

7.已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；

解：依题意，有k10，解得；,2k301k3

28. 星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题

（1）公共阅报栏离小红家有300米，小红从家走到公共阅报栏用了4分；

（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了6分；

（3）邮亭离公共阅报栏有200米，小红从公共阅报栏到邮亭用了3分；

（4）小红从邮亭走回家用了5分，平均速度是100米／分．

9.某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图所示，

（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；

（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？

（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？

（4）平均一天可处理污水多少万立方米？

解:(1)

V70020t; (2)

当t10时，V7002010500万立方米。

(3) 当V70020t=0时，t35.

(4)平均一天可处理污水20万立方米.

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