1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教案评析

勾股定理(第一课时) 授课时间：2019年1月10日

授课人：肖丽

教学目的: 1、经历勾股定理的探索过程，学会用多种拼图方法验证勾股定理。

2、能运用勾股定理已知两边求第三边以及一些简单的实际问题.。

3．渗透爱国主义情感教育。

教学重点：探索和证明勾股定理。

教学难点：理解勾股定理的推导过程

教学准备：

1、学生准备（有关查询有关勾股定理的材料）

2、四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形

教学过程：

一、

情境导入

师：2002在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案，你见过这个图案吗？这就是著名的“赵爽弦图”

，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。

板书课题（勾股定理）

A 二、自学探究

〈一〉、检查预习情况

1、如图：△ABC中，若∠ACB=90°，则BC、AC叫 边，它们分别可以用

小写字母 、 表示；AB叫 边，它可以用小写字母 表示。

B 2. （1）阅读教材第9-10页，完成填空：

C

如左图，在方格纸上（设小方格边长度为1）

画一个顶点都在格点上的直角三角形，

A 直角边AC长

，直角边BC长

，

量得斜边AB长

。

B C

（2）观察下面三个正方形： （3）填表：

S1的面积

S2的面积

S3的面积

A S3

图形

S2

B （3你能发现图中的三个正方形的面积之间有C S1

什么关系吗？

3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，°222∠C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a+b=c成立呢？

三、 合作探究

探究一 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形，你能用这四个直角三角形拼成一个大正方形

吗？你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？（拿出准备好的学具拼一拼，摆一摆）

2、观看洋葱数学视频，了解其证明方法。

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方法1：

显然4个

的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.

c

c

b 122× ＋﹝ ﹞＝c,化简后得到 .

2方法2：

即4×四个三角形面积之和+中间小正方形的面积=外大正方形的面积

即4×_

a122× ＋c=﹝ ﹞,化简后得到

2

你还其他的证明方法吗？

3．得到结论：勾股定理：直角三角形两_____的平方和，等于______平方，即_____________。

4、了解勾股定理的历史及相关介绍。

5、做一做.求下列直角三角形的未知边的长。

x512①8x②③171620x

探究二

如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90，BC=5，AC=12，CD为AB边上的高，求AB及CD的长。

四、当堂训练

1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c。

(1)若a=6,b=8,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. 2、已知直角三角形ABC的两边长为3cm和4cm，则第三边的长是 。

3、如下图，在2008年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是

米.

4、如图所示，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的

点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF和CE 的长。

D

A0

EBC五、小结与反思：这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

六、布置作业:1、完成导学案剩下的题。2、完成书上第11页的练习及习题1.2的1-3题。

七、课后反思：

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