4.3正比例函数的图象与性质教学设计模板

教学设计

一、教材分析

本课是八年级第19章《一次函数》中正比例函数第二课时，从知识结构看，本节课是在是在学习了变量和函数函数的概念及图像画法的基础上进行的，为进一步学习“一次函数的图像和性质”打下基础。在本节课的教学中，力图让学生感知正比例函数图像的变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。

二、教学目标

1、知识与技能：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质及特点。

2、过程与方法：培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质这一研究活动，培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。

3、情感态度价值观：通过经历由“动手操作——观察思考——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，体会数形结合的思想。

三、教学重点：正比例函数的图象和性质。

教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。

四、教学方法

本节课采取“学案导学”的方式进行学习：在课前将导学案发放给学生，学生根据导学案提示进行自学，课上通过交流、合作、讨论，共同达成学习目标。

五、教学过程设计

教学过程设计

问题与情境

师生行为

复习旧知，为新课做准备

设计意图

活动一、复习导入

问题：

什么是正比例函数？

画函数图像一般步骤什么？

教师出示问题,学生回答

活动二、新课探究

1、明确目标，请学生朗读目标

①动手操作：画出y=2x和y=1/3x的图像（注：用列表法）

②教师在白板中增画多个K＞0的正比例函数，出示引导问题：

a、图像的形状是什么？

b、都经过哪个特殊点？经过哪些象限？

c、图像自左向右上升还是下降，当自变量x的值增大时，教师出示学习目标，学生朗读

明确目标，有针对性的学习

学生查看学习目标

教师出示引导问题，学生动手画图

画完后，同学间互相查看所画图形，互相点评，教师用手机采集信息，投影到白板进行展示。

教师出示图像，并引导学生仔细观察图形，根据引导问题进

通过画图，观察图像既复习旧知，又为探究新课提供图形依据。

通过展示让学生欣赏到标准图形的画法，激发进取心。

对应的函数值y是随着增大还是减小？

d 、以y=2x和y=1/3x为例，说说其图像性质

行谈论正比例函数图像的特征

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题

让学生根据填空提示完成性质的叙述

通过观察、探究、合作交流等活动，得出正比例函数图像的过程，培养学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。

通过填空，初步学会叙述正比例函数当K＞0时的性质

培养语言表达能力

教师引导学生归纳正比例函数的特征。

活动三、归纳总结正比例函数的图像和性质并展示学习成果

（1）将K＞0和k＜0的图像至于同一坐标系中

从以上探究过程中可以发现正比例函数有什么特征？

（2）学习成果展示

展示流程：

①与旁边的同学互相举出一个正比例函数的例子

②指出比例系数K的值是多少

③画出该函数的大致图像

④说出其图象特征及性质.

活动四、探究两点法画正比例函数图象

（1）在正比例函数的图像上取横坐标为“1”的点，求出纵坐标y的值，问题：

y=kx必过哪一点？结合图像是一条直线的特征，对你画正比例函数的图像有什么启示？

通过对解析式和图象的分析，潜移默化的对学生进学生归纳总结，并完成表格，行了概括、归纳、比较、分与同学交流

学生活动，教师巡视，并请同学到讲台上进行展示

教师出示问题，学生思考后回析的思维教育。

通过活动加深理解，做到学以致用，培养学生展现自我的信心

培养联系的思想，把多个知识结合起来解决问题

答，并总结概括：可通过找（0，

0）与（1，k）两点构建正比例函数图像的方法，即两点法.

（2）用两点法画y=3/2x的图像练习

活动五、随堂练习

习题：

1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象

2、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是

3.对于正比例函数y =kx，当学生动手画图

及时训练，感受两点法的方便之处

教师用PPT出示习题

当堂训练，查看掌握情学生回答，并阐述理由、点拨

况，已确定下一步教学策略

2问题的设置与本节课知识练习非常紧密，循序渐进，并且能体现正比例函数图像和性质的细节问题，让学生做起来感觉轻松，感受到学习的成就和喜悦.

x 增大时，y 随x

的增大而增大，则k的取值范围

（ ）．

A．k＜0

B．k≤0 C．k＞0

D．k≥0 4.直线 y=5x 经过第

象限，y随x增大而

；

直线y (a21)x经 象限，y随x增 . 过第

大而

y(2k3)x经过5.若直线 二、四象限，则k的取值范围

. 6.若直线 y(m1)xm3经过一、三象限，则m=

7.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y

随x的增大而增大；

（2）图象经过一、三象限；

（3）图象如图所示.

8、拓展提高题

比较大小：

（1）k1 k2；

（2）k3 k4； （3）比较k1，

k2，

k3，

k4大小，并用不等号连接．

拓展提高问题的设置是为了让学生能根据所学进行变通，再次回顾探究过程，进行更深层次的探究；同时培养学生融会贯通的能力

学生观察图形，总结规律；

教师用几何画板动态演示图像随K值的变化与y轴的距离

活动六、检测互评与反思

教师布置任务，巡视指点

独立完成学案中1——5学生独立完成

独立完成，查找问题

回顾总结，查漏补缺

题后，再与同学间互换评订正后让学生讨论、修改，查

价、找出问题、互相指导

找问题，并交流本节课中还存

活动七、布置作业

在什么疑问

教师出示动态图片，让学生欣

激发学生学习兴趣，让作业变得有趣味性

A、独立完成练习册相关习题

赏

B、把正比例函数图像与平行四边形等几何图形结合起来，绘制一幅有创意的画，与大家相互展示