4.3一次函数的图象与性质公开课参赛课教案

4.3 一次函数的图象（一）

教学目标: 知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得

成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的

学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

教学重点:

正确理解正比例函数的图象及其性质

教学难点:

通过观察，发现正比例函数图象的性质

教学过程：

一、复习旧知、引入新知

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表

达式的所有点的集合. 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究

1.

画出正比例函数y=2x y=-2x的图象。

解：（1）列表

x

y

（2）描点

（3）连线

观察图像，思考问题：

1.从以上规律，你发现了什么吗？

正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象是一条直线，由于过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。（两点法）

2.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

3.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。

4.你从中得出什么规律？

规律：两个函数图象都是条 ，都经过点 ．

函数y=2x的图象经过第 象限，y随x增大而 ；

函数y=-2x的图象经过第 象限，y随x增大而 。

1用简单方法画 y=1。

2x y=-2x的图象（在上题图中）5.归纳：正比例函数图象的性质特点：

正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条 ，我们称它为 ；

当k>0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 ；

当k<0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 .

追踪练习：函数y=-7x的图象经过第 象限，过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 .

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。

即：

k＞0

“提” （一、三象限，y随x的增大而增大）

k＜0

“捺”

（二、四象限，y随x的增大而减小）

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．

三、应用迁移、巩固提高

例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

(1)y=32x (2)y=-3x

解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：

(1)y=3（2，3）

2x

画图略

(2)y=-3x

（1，-3）

巩固练习

1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（

）

A. 矩形面积一定时，长与宽的关系

B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系

C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系

D. 圆的面积和周长的关系

2、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。

3、y=－的图像经过第 象限。

4、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 象限。 5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。 6、当m为何值时，y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。

练习：教材 P124页

练习1、2题

四、全课小结

1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤. 3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了. 4、正比例函数的性质：归根结底看k的符号。

即：

k＞0

“提” （一、三象限，y随x的增大而增大）

k＜0

“捺”

（二、四象限，y随x的增大而减小）

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由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。

五、板书设计

1．正比例函数的图象

2．正比例函数的性质

3．正比例函数图象的应用

六、作业

补充：

①

已知正比例函数y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。

②

分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

A、y=(m2+1)x B、y=m2x C、y=(m+1)x

课后反思：

经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围。解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系。要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．