小结练习（2）教学设计(教案)

《一次函数的图象和性质》复习课

南昌市外国语学校 缪圣华

教学目标：

1、进一步理解一次函数的定义、图象和性质；

2、巩固用待定系数法求一次函数解析式；

3、巩固一次函数的几何应用；

4、进一步认识一次函数与方程（组）和不等式（组）之间的关系。

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

学法：自主探究、合作交流。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、知识回顾，复习导入

如何定义一次函数？请一位同学上来任写一个一次函数，并引导他再写一个含参数的函数，并确定参数为何值时，才是一次函数？然后给出平面直角坐标系内的一条直线，判断是否位一次函数的图象？结合图象，提出如何确定k、b的符号，由此来探究k、b的意义，请同学们根据k、b的符号，在直角坐标系中分类画出相应的函数图象，考察学生的分类讨论思想，并进一步让学生讨论，是否还可以通过其他的条件，来确定k、b的符号。学生再思考平面内两条直线有什么特殊的位置关系，它们的k、b又有什么关系？能否画出示意图？

y 0 y 0 y 0 y 0 x x x x

二、夯实基础，能力提升

1、如果给出一次函数图像经过的两个点，我们能求出函数的解析式吗？如图，已知某一个函数的图象经过点A（-2，0）和B（0，4），（1）求这个一次函数的解析式。这是复习待定系数法，由学生们快速完成。（2）你还可以创设其他条件来求函数解析式吗？同学们众说纷纭，可以根据特殊位置关系，加一个点的坐标，也可以根据x、y各自的取值范围，这里也要求孩子们进行分类讨论，当然也可以根据围成的图形面积，自然过渡到第（3）问，（3）你能求△ABO的面积吗？这是一个很容易回答的问题，进一步提出思考：思考：反过来，已知直线_______与坐标轴围成的三角形面积是_____，则____=_____. 这些空在老师的引导下由学生完成，根据学生设计好的问题，请两位同学演板来完成，学生自编自答，提高了学生学习的兴趣。（4）你还可以设计其他的问题吗？比如等腰三角形，直角三角形等。这时候同学们的编制题目的兴趣陡增，大家可以敞开心扉，提出自己的问题，教师针对等腰三角形和直角三角形分别进行分类讨论讲解，重点是点拨思路。

12、如图，已知直线yx2，你知道怎样求它和坐标轴的交点2吗？由此你想到了什么？让学生解答，由这个题，引出一次函数与方程（组）和不等式（组）之间的关系。

请根据直线AB的图象回答：

（1）当y=0时，x= ；

当 时， = . （2）当x>-2时，y______；当____时，________. 这是一个开放性的题目，由学生根据图象提出各种各样关于方程或不等式的问题，点在直线上，我们用方程的思想来解决，倘若点在直线外，我们只能借助不等式了，进一步提问“如图，若点p（m-1,m+2)，在△AOB的内部，则m的取值范围___________.”这个题目综合性较强，同学们能轻易可列出“-2

个怎样的不等式？根据教师的提示点p在直线AB的下方，第三个不等式“m+2<2（m-1）+4”也就不难得到了，求解集就由同学们课后去完成。

3、如图，再添一条直线y2=-x+1，

（1）则它们的交点P的坐标是______；

（2）当y1y2>0时，x的取值范围？

第（1）问考察一次函数与方程组的关系，这个难度较低，第（2）问根据图象填空解答，要求同学们能从图象中迅速找出相应的x（或y）的取值范围，这两个问题都可以让学生进行改编，比如当y1≥y2时，x______；当y1>y2>1时，x的取值范围？当y2>y1>0时，x的取值范围？等一系列的问题，学生可信手拈来，让学生不仅会解这类题，更能创造性地运用函数图象来编制相关的题目。

4、如上图，再探面积：（1）求两直线与x轴围成的三角形面积；（2）你还可以设计别的关于面积的问题吗？第（1）问是易于求得的，第（2）问需要充分调动学生的主观能动性，可以提出“两直线与y轴围成的三角形面积”或“两直线与坐标轴轴围成的四边形面积”，经历了前面的诸多提问环节，同学们的思维活跃，也会积极提问，针对最后一个问题的解答，方法较多，可以让学生来说，发散思维，提升整堂课的课堂氛围。

三、课后小结：

这节课你学得愉快吗？你是否对一次函数的图象和性质有了进一步认识？今天通过同学们创设条件，自编自解，是不是发现要使学习变得轻松高效，就要做到举一反三、触类旁通，大家课后针对今天的学习内容，想做点什么？（由学生发言回答）

四、课后作业

根据同学们的总结，就今天的复习内容，画一张思维导图，出一份复习卷，写一篇数学小论文，三者任选一项完成。