1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案评析

人教版初中数学

八年级上册

11．2.1

三角形的内角

第二课时

直角三角形的性质和判定

教案

长沙市雅礼洋湖实验中学

贺添喜

【教学目标】

知识与技能：

1、了解直角三角形的两个锐角互余；

2、掌握直角三角形的判定；

3、会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算和说明；

过程与方法：

经历探究、发现、证明、应用定理的过程，掌握直角三角形的性质，初步建立数学模型的思想;

情感态度与价值观：

在将复杂的图形、问题，转化为熟悉的图形解决的过程中，培养细心的习惯，和不畏困难坚韧不拔的意志品质. 【教学重点】

了解直角三角形两个锐角的关系

【教学难点】

1、掌握直角三角形的判定. 2、会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 【课时安排】

一课时. 【教学工具】

微课、几何画板、希沃授课助手、电子白板、PPT等. 【教学方法】

讲授法，微课教学、案例分析等. 【教学过程】

教学过程

师生活动

信息技术手段

及

设计意图

新课引入

师：前面我们已经学过任意一个三角形的内角和等于180°，那么今天我生动有趣的微课极大们学习一种特殊的三角形——直角三地激发了学生的学习角形，看他又怎样的性质。看微课思兴趣。

考问题。

生：观看微课

教学过程

师生活动

师：如图，在△ABC中，

∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？为什么？

信息技术手段

及

设计意图

以问题为引导，强调自主学习时要带着问题取学习，要有目的性；

生：视频启发，举手回答

探究点1 直角三

角形的性质

师：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．

师：如何用简洁的几何语言来描述这个定理？

生：在Rt△ABC 中，

∵

∠C =90°，

∴

∠A +∠B =90°

师：值得注意的是，这里用符号“Rt△”代替直角三角形。

技术手段

验证定理

师：几何画板演示，当改变直角三角形的形状时，有哪些角度在变？哪些没变？

培养归纳语言总结的能力；体会数学语言的严谨性和简洁性

几何画板验证结论，体现数学演绎推理与归纳的辩证统一

应用新知

总结模型

例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD电子白板描出基交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？

本的图形。

在技术上，节省了AB粉笔作图的时间，也降低了作图难度；

o在知识上，归纳出常见的求角模型，DC

锻炼观察能力好归纳分析：方法一：利用直角三角形的性能力，为后面复杂图质

形的求解打好基础，

教学过程

师生活动

方法二：利用平行的判定和性质

（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与

∠C有什么关系？请说明理由. 信息技术手段

及

设计意图

留下解题思路。

AoCBD

分析：在Rt△AOB和Rt△COD中分别有一个角互为对顶角相等，则等角的余角相等。

师：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？

生：像个“8字”。

师：这就是“8字模型”，精妙之处在于两个直角三角形有一对角互为对顶角。

例2 如左图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；

(2)如果∠BAC是钝角，如右图，(1)中的结论是 否还成立？

应用模型

1、图形由简单到复杂，题目由易到难，体现了例题设置的阶梯性，符合学生的认知发展规律；

2、利用希沃授课助手拍下有代表性的答案，一方面快速地展现出学生的学习成果，节省时间，及时反馈；另一方面对于

被拍的同学是一种鼓分析：（1）思路1、“8字”模型；

励，对于其他同学，思路2、在Rt△ABD和Rt△CBE中有可以看到同伴们的解公共角∠B。 题思路，学习优点，师：巡视检查，并利用希沃授课助手知道需要注意的细拍下有代表性的答案

节。

教学过程

师生活动

师：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

师：如图，在△ABC中，

∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？

信息技术手段

及

设计意图

探究点2 直角三角形的判定

将条件和结论调换，培养逆向思维

生：举手回答

例3 如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

应用新知

基础练习

分析：在Rt△ADE和△ABC中，有公共角，就将Rt△ADE中互余的角和△ABC中的角联系起来。

解：△ABC是直角三角形．理由如下：

∵ED⊥AB，

∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．

∴∠1＋∠A＝90°.

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＋∠A＝90°.

∴△ABC是直角三角形．

师：这个图形和例2（1）的图形有一个相似的地方，他们相似在哪里？

1、电子白板描出基本的图形。

2、利用希沃授课助手拍下有代表性的答案，

在技术上，节省了粉笔作图的时间，也降低了作图难度；

在知识上，认识到用直角三角形的判定和内角和定理相比更简便，不用求出哪个角是直角，只需说明三角形内有两个角互余即可。

最后进行方法总结，加深印象，掌握解决问题的方法。

教学过程

师生活动

信息技术手段

及

设计意图

生：有公共角。

例4如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．

应用新知

进阶练习

分析：要说明△EPF为直角三角形，根据直角三角形的判定，只需判定两个锐角∠PEF和∠PFE互余即可。

解：∵AB∥CD，

∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，

∴∠PEF＝

∠BEF，∠PFE＝

∠DFE. ∴∠PEF＋∠PFE＝

(∠BEF＋∠DFE)＝90°. ∴△EPF为直角三角形．

1、电子白板描出基本的图形。

2、利用希沃授课助手拍下有代表性的答案。

设置三角形与平行线的综合题，体会转化思想的妙处。

课堂小结

采用让学生归纳、补充，然后教发挥学生主体意师补充的方式进行。

识，培养学生语言概1.本节课我们学了什么知识？

括能力。

2.你有什么收获？

教学过程

师生活动

信息技术手段

及

设计意图

本课作业

1、必做题：课后练习1-8题 2、选做题：

课后练习第9题

作业分层，供不同层次的学生使用