4.1.2函数的表示法教学设计及教案分析

课题

2函数的表示法

共 2 课时

课型

第 2 课时

新授

知识技能：1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据教函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 学过程与方法：1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强目数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

标

情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣

重点重点：求函数解析式

难难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组) 点

教学策略

观察、比较、合作、交流、探索.

教 学 活 动

一、创设情境

问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗? 课前、课中反思

让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际

生活中的应用价解

如图能发现涂黑的格子成一条直线．（ y＝10－x．）

值，以激发学生对问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数数学的学习兴趣

关系式．（y＝180－2x．）

二、探究归纳

思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．

(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

分析

问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．

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（(1)问题1， 1≤x≤9；问题2， 0＜x＜90；

(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．）

上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：

2s＝60t， S＝πR．

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．

三、交流反思

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．

四、检测反馈

1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；

(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．

2.求下列函数中自变量x的取值范围，并分别求出x＝2的函数值：(1)y2＝－2x－5x； (2) y＝x(x＋3)；

(3)y6xx3； (4)y2x1．

3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

课后反思

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