选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学创新设计

20.1.2《中位数和众数》第3课时

教学设计

青川县关庄初级中学校 王方兴

一、教学目标：

1.在实际情景中，进一步认识平均数、众数、中位数的特点，选择适当的统计量，从不同角度获取信息，反映数据的集中趋势. 2.感受统计在生活中的应用，培养统计意识，发展统计观念. 二、教学重点和难点：

重点：在实际情景中，选择恰当的统计量描述数据的集中趋势，让数据“说话”. 难点：选择恰当的统计量描述一组数据的集中趋势. 三、教学过程：

（一）创设情景，引出课题

师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，对数据做出恰当的分析，获取有用信息，让“数据说话”很重要.前面我们学***均数、中位数和众数.（课件出示学习目标）今天…（解读目标），我们先来看看上次考试数学成绩，婷婷得了…

课件显示：

问题1 数据误导：

某次考试，婷婷数学得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 师：婷婷欺骗妈妈了吗？

生：没有. （新课伊始，力求创设引人入胜的教学情境，挖掘出趣味因素，吸引学生，把注意力投入课堂，符合学生的心理特征和认识规律.）

（二）

问题探究，初步认识

问：婷婷计算了平均数，平均数怎么计算，这里怎么计算的？

板书：平均数：x=1(x1+x2+…+xn)，板书计算过程. n师：平均数是我们常用的一个统计量，婷婷对班级平均分计算是正确的，那么，你赞同她给妈妈汇报的成绩水平吗？为什么？请同学们交流一下. 在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌.那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响. （复***均数的概念，同时让学生体会，这里仅仅用平均数反映婷婷的数学成绩情况，并不全面.）

问：你觉得这里用哪一个量更合适？（这里用中位数更为合适，这组数据的中位数是多少呢？众数呢？并板书，引导学生回顾中位数，众数）

（提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，再从中位数和众数的分析.） 问：从这个问题分析，你有什么感想？

（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的统计量，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的.婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论.在对信息分析时，我们应该从多角度对数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释. 我们再来分析下面的例子，看看如何适当选择统计量，让平均数、中位数、众数为我们所用. （三）典例精析，深化理解

问题2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 1、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 教师说明：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定的太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定的太低，不能发挥营业员得潜力. 分析：

(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答，应对所给出的30个数据进行分析整理（如列出频数分布表或条形图）；（2）（3）小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一

步认识用样本估计总体及数据处理. （教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然后由学生自主探究，独立完成.教师巡视，及时引导学生利用频数分布表或条形图，来找出数据的众数和中位数.对有困难的学生给予个别辅导.）

解:整理上面的数据得到图表如下：

销售额/万元

13

14

15

16

17

18

19

1

5

4

3

2

3

频数/（人数）

1

销售额/万元

22

23

24

26

28

30

32

1

1

2

3

1

2

频数/（人数）

1

（1）从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元

（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数、和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有1/3的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为每月18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. （四）交流小结，梳理提升

教师：平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自什么特点？请同学们交流一下. 教师归纳：

1. 平均数的计算要用到所有数据，它能充分利用数据提供的信息，比较可靠和稳定，在现实生活中较为常用.但它受到极端值影响较大，计算时比较烦琐. 2. 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是我们关心的一种统计量.其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差.但众数不受极端数据的影响． 3. 中位数只需很少的计算，也不受极端数据的影响，但可靠性也比较差.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.

平均数是最常用的指标，但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数分析数据. 学生交流：

1.这节课你有什么收获？在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？

2. 你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明．

（五）达标检测，巩固提升

1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是

. （2）乙群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是

. 2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

部门

人数

每人所创的年利润

A 1 20 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2.1 E 2 1.5 F 2 1.5 G 3 1.2 根据表中的信息填空：

（1）该公司每人所创年利润的平均数是

万元.该公司每人所创年利润的中位数是

万元. （2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：

3.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：

第1组

35

36

38

40

42

42

75 第2组

35

36

38

40

42

42

45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；

（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．

答案：1.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、平均数、中位数或众数．

2.（1）3.2万元

（2）2.1万元

（3）中位数或众数

3.（1）第1组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+75）÷7＝44（kg）. 42出现了2次，出现的次数最多，众数是42kg，把这组数据从小到大排列，最中间的数是40，中位数是40kg. 第2组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40（kg）. 42出现

了2次，出现的次数最多，众数是42kg；把这组数据从小到大排列，最中间的数是40，中位数是40kg. 实际意义：第1组的平均体重是44kg,体重为42kg的人最多，体重大于40kg和小于40kg的人数相等。第2组的平均体重。约40kg,体重为42kg的人最多，体重大于40kg和小于40kg的人数相等。

（2）两组中只有一个数不同，第1组数据的平均数与第2组数据的平均数差别较大，平均数易受极端值的影响，而众数和中位数相同，不受极端值影响.