4.3正比例函数的图象与性质课堂实录【1】

4.3 一次函数的图象

第1课时

正比例函数的图象和性质

【知识与技能】

1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象. 2.初步了解正比例函数图象的性质. 【过程与方法】

通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题. 【情感态度】

1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志. 2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯. 【教学重点】

正确理解正比例函数的图象及性质. 【教学难点】

通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.

一、创设情境，导入新课

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.

【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题

正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”

【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤. 例：教材第123页“例1”

【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化. 做一做：教材第123页“做一做”

【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力. 例：教材第123页“例2”

【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线. 三、运用新知，深化理解

1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（

）

11A.m>

B.m<

C.m<0

D.m>0 222.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-的是（

）

1x图象上的两点，下列判断中，正确2A.y1>y2

B.y1

C.当x1

D.当x1y2

3.函数y=-3x的图象是一条经过原点及点（2，

）的直线，这条直线2经过第

象限，当x增大时，y随之

. 4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：

…

2 4 6 t(分钟) …

4 8 12 Q（立方米）

（1）求Q与t之间的函数关系式；

（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；

（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？

8 16 10 20 …

…

【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分. 答案：1.A

2.D

3.

-3，二，四，减小

4.（1）Q=2t;

(2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米

四、师生互动，课堂小结

今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流. 【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.

1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围，有时为了表达的方便，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.