小结公开课教案（教学设计）

进位制教案

1.3算法案例 第2课时

进位制

?三维目标 1(知识与技能 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换( 2(过程与方法 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律( 3(情感、态度与价值观 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系( 重点难点 ? 重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换( 难点:除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计(

1.了解进位制的概念((重点) 课标解读 2(掌握不同进位制之间的相互转化((难点)

进位制的概念 【问题导思】 十进制使用0,9十个数字，那么二进制使用哪些数字,六进制呢, 【提示】

二进制使用0，1两个数字～六进制使用0，5六个数字( 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几

进位制之间的相互转化 【问题导思】 二进制数110 011化为十进制数是多少, (2) 543210【提示】 110 011,1×2，1×2，0×2，0×2，1×2，1×2,51. (2)

k进制化为十进制的方法 ,nn1a?a?a„„a,a×k，a×k，„ak，a. ,,,nn1n20(k)nn110

k进制转化为十进制

将二进制数101 101化为十进制数( (2) 【思路探究】

按二进制化十进制的方法～写成不同位上的数乘以基数的幂的形式～再相加求和( 543210【自主解答】

101 101,1×2，0×2，1×2，1×2，0×2，1×2,32(2)

，8，4，1,45.

一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和～其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1～再按照十进制数的运算法则计算出结果( 543210例如:230 451,2×k，3×k，0×k，4×k，5×k，1×k. (k)

将下列各数化成十进制数( (1)11 001 000;(2)310 ((2)(8) 765432【解】

(1)11 001 000,1×2，1×2，0×2，0×2，1×2，0×2，(2) 100×2，0×2,200,

210(2)310,3×8，1×8，0×8,200. (8)

十进制转化为k进制

(1)将194化成八进制数; (2)将48化成二进制数( 【思路探究】

除k取余?倒序写出?标明基数 【自主解答】 (1)

?194化为八进制数为302 ((8) (2)

?48化为二进制数为110 000 ((2)

1(将十进制化成k进制的方法:用除k取余法～用k连续去除十进制数所得的商～直到商为零为止～然后将各步所得的余数倒序写出～即为相应的k进制数～切忌将余数顺序写反( 2(为了区分不同的进位制～常在数的右下角标明基数(十进制数一般不标注基数(

将十进制数30化为二进制数( 【解】

?30,11 110 ((10)(2)

不同进位制之间的转化

将七进制数235转化为八进制数( (7) 【思路探究】

七进制?十进制?八进制 210【自主解答】

235,2×7，3×7，5×7,124～ (7) 利用除8取余法(如图所示)(

?124,174～ (8) ?235转化为八进制为174 ((7)(8)

1(本题在书写八进制数174时～常因漏掉右下标(8)而致误( (8) 2(对于非十进制数之间的互化～常以“十进制数”为中间桥梁～用除k取

余法实现转化(

将二进制数1 010 101化为十进制数结果为________;再将该数化为八进制(2) 数结果为________( 654321【解析】

1 010 101,1×2，0×2，1×2，0×2，1×2，0×2，(2) 01×2,85.

?85化为八进制数为125 ((8) 【答案】 85 125(8)

用“除k取余法”将十进制数化为k进制数时易犯书写顺序错误

设m是一个四位五进制数，若把m的最大值转化为九进制数应是多少, 【错解】

五进制数的每一位数字都小于5～故当各位数字都取4时m最大～所以m的最大值为4 444 ((5) 4321因为4 444,4×5，4×5，4×5，4×5,3 120. (5)

而3 120,9×346，6～ 346,9×38，4～ 38,9×4，2～ 所以4 444,642 ((5)(9) 【错因分析】

上述解法有三处错误(一是在将4 444化为十进制数时～(5) 30应从5开始到5结束,二是在将3 120化为九进制数时～未化彻底～应除到商为0结束～故还需一步除法,三是除罢写数时～应自下而上～本题却反其道而行之( 【防范措施】

将十进制数化为k进制数的方法是“除k取余法”～“除

取余法”到最后要把各步得到的余数倒着顺次写出～就是相应的k进制数( 3210【正解】 m的最大值为4 444,4×5，4×5，4×5，4×5,624. (5)

因为624,9×69，3,69,9×7，6,7,9×0，7～所以4 444,763 ((5)(9)

把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数(而在使用除k取余法时要注意以下几点: 1(必须除到所得的商是0为止; 2(各步所得的余数必须从下到上排列; 3(切记在所求数的右下角标明基数(

1(下列各数中可能是四进制数的是( ) A(55 B(32 C(41 D(38 【解析】

四进制数中最大数不超过3～故B正确( 【答案】 B 2(110转化为十进制数是( ) (2) A(5 B(6 C(4 D(7

210【解析】

110,1×2，1×2，0×2,6. (2)

【答案】 B 3(把153化为三进制数，则末位数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3 【解析】 153?3,51～余数为0～由除k取余法知末位数为0. 4(把154化为七进制数( (6) 210【解】

154,1×6，5×6，4×6,70. (6)

【答案】 A

?70,130 ((7) 154?,130. (6)(7)

一、选择题 1(下列写法正确的是( ) A(858 B(265 C(312 D(68 (8)(7)(3)(6)【解析】 k进制中各位上的数字均小于k～故A、C、D选项错误( 【答案】 B 2(把89转化为五进制数是( ) A(324 B(253 C(342 D(423 (5)(5)(5)(5)【解析】

故89,324 ((5) 【答案】 A 3(三位五进制数表示的最大十进制数是( ) A(120 B(124 C(144 D(224 【解析】

三位五进制数最大为444～ (5) 210444,4×5，4×5，4×5,124. (5)

【答案】 B 4(由389化为的四进制数的末位是( ) A(3 B(2 C(1 D(0 【解析】 ?

?389,12 011～故选C. (4) 【答案】 C 5(下列各数中，最小的数是( ) A(111 111 B(75 (2) C(200 D(105 (6)(8) 543210【解析】

111 111,1×2，1×2，1×2，1×2，1×2，1×2,63. (2)

2200,2×6,72. (6)

210105,1×8，0×8，5×8,69. (8)

【答案】 A 二、填空题 6(将101 110化为十进制数为________( (2) 543210【解析】

101 110,1×2，0×2，1×2，1×2，1×2，0×2 (2)

,32，8，4，2,46. 【答案】 46 7(已知一个k进制数132与十进制数30相等，则k等于________( (k) 22【解析】

132,1×k，3×k，2,k，3k，2,30～?k,4或,7(舍)( (k) 【答案】 4 8(十六进制与十进制的不同在于它用A，B，C，D，E，F分别表示十进制

32的10,11,12,13,14,15，且“逢十六进一”，例如F2E3,15×16，2×16，(16)

1014×16，3×16.某企业为了数据安全，对邮编进行如下加密:将原文为10进制6位整数转换成16进制，为了隐蔽，还将转换后不足6位的前面添加“H”形成密文，则原文为“325 800”的邮编密文是________(

【解析】

首先审题要清～原文“325 800”是十进制数～要转化为十六进制数～转换后不足6位的前面添加“H”形成密文(将325 800转换成十六进制:325 43210800,4×16，15×16，8×16，10×16，8×16,4F8A8由题意可知转换((16)后不足6位的～前面添加“H”形成密文～所以密文是“H4F8A8”(故填H4F8A8. 【答案】 H4F8A8 三、解答题 9(在什么进制中，十进制数71记为47? 【解】

设47,71～ (k)(10) 10则4×k，7×k,4k，7,71～ ?k,16～ 即在十六进位制中～十进制71记为47. 10(设m是最大的四位五进制数，将m化为七进制( 【解】 ?m是最大的四位五进制数～ ?m,4 444～ (5) 3210?m,4×5，4×5，4×5，4×5,624～ (10) ?

～ ?4 444,1 551 ((5)(7)