3.1.2 概率的意义课堂实录

3.1.2<<概率的意义>>教案(新人教A必修3) 一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2、过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

二、重点与难点：（1）重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；（2）难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。

三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学设想：

1、创设情境：请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

频率与概率的有什么区别和联系？

区别：①

频率是随机的，在实验之前不能确定；

②

概率是一个确定的数，与每次实验无关；

联系 ③

随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率; ④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小. 2、学习新课

1.概率的正确理解

思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。

随机事件在一次试验中发生与否是随机的。

探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：

姓名

试验次数两次正面朝上的次数

两次反面朝上的次数

一次正面朝上，一次

反面

朝上的次数[来源:Z*xx*k.Com][来源:Z#xx#k.Com]

10

随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均

正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面

朝上”的频率大致相等；

“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。

事实上，

“两次均正面朝上”的概率0.25，

“两次均反面朝上”的概率也为0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。

随机性与规律性：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。

认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]思考：如果某种彩票的中奖概率为1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

1000（假设该彩票有足够多的张数。）

不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。

虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。

2. 游戏的公平性

大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。

当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. 探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

学生讨论，交流，作出判断. 这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。

3.决策中的概率思想

思考1.连续

掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

思考2.如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球? 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

4. 概率与预报

思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？

解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的

5．试验与发现

奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1为第一子代，F2为第二子代）：

性状[来源:学+科+网]

显性

黄色

6022 隐性

绿色

2001 显性：隐性

3.01：1 子叶的颜色

种子的性状

圆形

5474 皱皮

1850 2.96：1 茎的高度

长茎

787 短茎

277 2.84：1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律. 6．遗传机理中的统计规律

孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单6、遗传机理中的统计规律的解释：

纯黄色豌豆YY杂纯绿色豌豆yy交第一代第二代概率黄色Yy杂黄色Yy交纯黄色豌豆YY黄色Yy纯绿色豌豆yy142414

每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的. 用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子

纯黄色豌豆 YY , 纯绿色豌豆 yy 由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY,yy出现的概率是1/4,Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1.实际上, 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子. 3、课堂小结：1正确理解概率的含义

2概率在实际中的应用 1）概率与公平性的关系 2）概率与决策的关系

3）概率与预报的关系

4）概率统计中随机性与规律性的关系

4、课堂练习：

1、解释下列概率的含义。

（1）某厂生产产品合格的概率为0.9 （2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

2“一个骰子掷一次得到2的概率是 这说明一个骰子掷6次会出现一次2” ,这种说法对吗？说说你的理由。

5、课后作业：P118

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P123

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