2.1.2 向量的几何表示教学设计与反思

“平面向量的概念”的教学与反思

当前，不重视章节起始课的教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。在章节起始时，许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠。更令人担忧的是，有些老师不知如何教概念。

记得曾经有个知名数学家说过“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正。否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学教学育人的目标”终将落空。本文的基本想法是聚焦概念教学，探索概念教学的基本规律，期待这个案例能够抛砖引玉，希望广大教师给以指正。

一、对教学内容的基本认识

《平面向量》是“人教A版”数学4的一章，本节课讲授的是“2.1平面向量的实际背景及基本概念”的前半部分内容。配套的《教师教学用书》中，介绍了向量与几何、代数之间的关系，运用向量法可将几何性质的运算，使几何问题通过向量运算得到解决”。因此是本节课的内容是本章学习的“先行组织者”，应有充分的重视，教学时，可以渗透在具体内容中，不必作抽象讲解，以避免空洞说教。许多老师认为，“平面向量的实际背景及基本概念”一节“概念多但不难理解”，但我们认为“其实不然”。事实上，从“概念的形成”的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法。

这里，为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运算、直线（段）的平行关系等）类比与联系是值得重视的．在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、0和1的特殊性、线段的平行或共线等，这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供“固着点”．具体教学时，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系．要使学生从中体会到认识

一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征——定义——表示——定义。

二、教学过程概述

我们以本节课为载体开展了概念教学的研讨活动，下面呈现的是教学设计和课堂中发生的主要事件．

1．向量概念的形成

，

让学生感受引入概念的必要性

引子：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. C A B D 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

提出问题，等待解决：

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ

（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.。

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、a A(起点) B （终点）

方向、长度. 向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。

4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0.

0的方向是任意的。

注意0与0的含义与书写区别。

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

．．．．．．．．．．7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。

．．．．．．．．．．．注：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。

向量的概念及其几何意义共设置三个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量的、运算律概念及其几何意义，理解两个向量共线的含义并能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题。在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的操作，使学生巩固知识点的掌握；通过当堂检测，判断学生的收获；通过课后拓展提高，开阔学生视野，拓宽知识面。希望通过本节课，能更好的培养学生的创新能力。