2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案设计

相等向量与共线向量

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）理解掌握向量共线的条件（平行向量基本定理)及其应用；

（2）了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念；

（3）理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用。

2．过程与方法：

（1）借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算；

（2）通过平行向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法；

（3）通过解题实践，体会平行向量基本定理的应用。

3．情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，使学生体会到向量的深刻的几何背景，它是解决几何问题的有力工具，从而激发学生的学习兴趣。

【教学重点】

是平行向量基本定理。

【教学难点】

是平行向量基本定理的应用。

【教学方法】

在平行向量基本定理的教学中，利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式，得出定理；

在定理的运用中，引导学生分析思路，体验解题方法。

【教学过程】

教

学

环

节

复

教学内容

师生互动

设计意图

1．共线向量、零向学生回答

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复习旧知识，引

习

提

问

量

2．两个向量平行与几何中两直线平行有何区别？

3．数乘向量的定义

4．零向量与任何向量平行吗？

出新知识

定

理

形

成

引例：几何直观，教师提问：通过几何直通过学生观察，教材中图2－25，2－26 观；再由向量平行和数乘向比较，抽象，概括得平行向量基本定理：如果a=λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且量的定义可得出什么呢？

出定理，让学生体会学生思考，回答。教师由特殊到一般的思完善

维方法。

b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a=λb

应用

举例

例1如图2－28，M，N是△ABC的中位线，

1求证：MN=BC且2MN∥BC

教师提问：此题是一道通过分步设问，几何题，同学们考虑可否用引导学生体会解题今天学的有关向量知识解决呢？

思路的形成过程，体会平行向量基本定学生思考，回答，师生理在解几何题中的共同完成，并归纳解题方法

应用。

教

学

环

节

应用

举例

例2已知：a=3e，教师提问：根据刚学的巩固平行向量

教学内容

师生互动

设计意图

b=－2e，试问向量a与b定理，如何判断两个向量平基本定理的应用

是平行？

并求∣a∣∶∣b∣

行呢？引导学生做出此题。

概

念

介

1．单位向量：给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的教师用几何直观讲解这些概念

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几何直观讲解便于理解。这些概念为学习后面的三个

绍

向量，叫作向量a的单位向量。

2．轴：规定了方向和长度单位的直线叫做轴（图2－29) 3．基向量。轴上向量的坐标

在轴l上取单位向量e，使e的方向与l同方向，对轴上任意向量a，一定存在唯一实数

提问轴与数轴的区别

教师提问：实数与数轴公式做准备。

搞清实数与轴上向量的关系。

利用前面学过的概念定理推出新的结论，说明向量是可以进行推理运算的。

x，使a=xe，x叫做a在l上的坐标。当a与e同方向时，x是正数，当上的向量建立了什么关a与e反方向时，x是负系？学生回答。向量可用什数；

e叫做轴l的基向量。a叫轴l的轴上向量。

小结：实数与轴上的向量建立起一一对应关系。于是可用数值表示向量。

4．轴上两个向量相等的条件

轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；

轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和。

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么表示？学生回答。

教师板书推理过程：

设a=x1e，b=x2e；

如果a=b，则x1=x2

反之，如果x1=x2，则a=b

另外；a+b=x1e+x2e=（x1+x2)e

轴上向量坐标公式。数轴上两点间距离公式

公式（1）AB+BC=AC

公式（2）AB=x2－x1（轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标

教师采用几何直观按照教材的方法推导出公式（1）

注意：AB的坐标又常用AB表示

教师采用几何直观讲解并板书公式（2）的推导：

设e是轴x的基向量，向量a平行于x轴，以原点为公式（2）的推导做准备

体现本节课的教学重难点内容，平行向量基本定理的应用；还有公式（1）的应用。

O为始点作OP=a，则点P的位置被向量a所唯一确公式（3）|AB|=|x2定

－x1| 则OP=xe（平行向量基本定理) x是点P的位置向量OP在x轴上的坐标；反之亦然。

在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2（如图2－32) 由公式（1）得AB=AO+OB

=－OA+OB=x2－x1

公式应用

例3已知数轴上三点A，B，C的坐标分别教师提问：这个题目是不是符合我们刚学过的公轴上向量坐标公式，数轴上两点间距离公式即公式（2），公式（3）的应用。

是4，－2，－6，求AB，

式。

学生完成题目。

BC，CA的坐标和长度（图2－33) 教师小结：在用公式时，要特别注意终点坐标减

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去始点坐标

归纳小结

本节课主要的内容

1.平行向量基本定理及应用

2.轴上向量坐标公式，数轴上两点间距离公式即公式（2），公式（3）的应用。

师生共同总结

引导学生养成归纳总结的习惯，体会知识的形成，发展，应用的过程。

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