信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优质课教案内容

人教版高一数学必修四第一章

三角函数导学案设计：钱正艳

课 题

课 型

学习目标

1.4.3 正切函数性质与图像

课 时

1课时

新授课[来源:Z&xx&k.Com]姓 名

1.会求正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法. 重点难点

掌握正切函数y＝tan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性

学习流程

自主学习—

探究新知

—

当堂检测

—

反思质疑

—

布置作业

二

次

备

课

学 习 活 动

一、

问题导学

知识点一

正切函数的性质

思考1

正切函数的定义域是什么？

π思考2

诱导公式tan(π＋x)＝tan x，x∈R且x≠＋kπ，k∈Z说明了正2切函数的什么性质？

π思考3

诱导公式tan(－x)＝－tan x，x∈R且x≠＋kπ，k∈Z说明了2正切函数的什么性质？

π0，上正切函数值是增大的吗？

思考4

从正切线上看，在2

πx∈R且x≠kπ＋，k∈Z的图象与性质见下表：

梳理

函数y＝tan x2解析式

y＝tan x

图象

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

在开区间______________________________内都是增函数

知识点二

正切函数的图象

思考1

利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？

思考2

我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你ππ－，的简图吗？怎样画？

能类似地画出正切函数y＝tan x，x∈22

梳理

(1)正切函数的图象

(2)正切函数的图象特征

π正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线2组成的.

类型一

正切函数的定义域

例1

求下列函数的定义域. (1)y＝1；

1＋tan x(2)y＝lg(3－tan x).

类型二

正切函数的单调性及其应用

命题角度1

求正切函数的单调区间

1π－x＋的单调区间及最小正周期. 例2

求函数y＝tan24

π2x－的单调区间. 跟踪训练2

求函数y＝tan3

命题角度2

利用正切函数的单调性比较大小

例3

(1)比较大小：

①tan 32°________tan 215°；[来源:Zxxk.Com]

18π28π②tan________tan(－). 59(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为________.(用“<”连接) 7π9π－________tan－.跟踪训练3

比较大小：tan45类型三

正切函数的图象及应用

例4

画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.

xπ跟踪训练4

设函数f(x)＝tan2－3. (1)求函数f(x)的周期，对称中心；

(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.

π1.函数y＝tan(2x＋)的最小正周期是(

) 6ππA.π

B.2π

C.

D.26[来源学科网][来源:学科网ZXXK]

π2.函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(

) 4ππA.(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B.(kπ，(k＋1)π)，k∈Z 22C.(kπ－3πππ3π，kπ＋)，k∈Z

D.(kπ－，kπ＋)，k∈Z 4444π0，上递增；②以2π为周期；③是奇3.在下列函数中同时满足：①在2函数的是(

) xA.y＝tan x

B.y＝cos x

C.y＝tan

D.y＝－tan x

2π2x＋＝3在区间[0,2π)上的解的个数是(

) 4.方程tan3A.5

B.4

C.3

D.2 5.比较大小：tan 1________tan 4. 四、小结

1.正切函数的图象

π正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋，k∈Z，相邻两条2渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.

五、反思质疑

学习完本节课，我的收获（或反思静悟、体验成功） 六、布置作业

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

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二

次

备

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