2.1.2 系统抽样多媒体教案及点评

2.1.2系统抽样

（一）教学目标1．知识与技能（1）正确理解系统抽样的概念

（2）掌握系统抽样的一般步骤

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系

2．过程与方法通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法

3．情感态度与价值观通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系

（二）重点、难点正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题

（三）教学方法概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对系统抽样的理解.（四）教学过程

问题提出

1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？

抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想

思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考3：联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？

思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）

思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.

知识探究（二）：系统抽样的操作步骤

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号. 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考4：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

思考9：我校共有360名老师，为了支持富阳的教育事业，现要从中随机抽取40名老师到其它中学任教，用系统抽样选取奔赴其它中学的教师团合适吗？

思考10：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？

“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”

“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”

“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”

例1

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本. 例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.

6，18，29，30，41，52，63，74，85，96. 小结作业

1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.