复习参考题教学设计范文

必修四 第一章 1.6三角函数模型的简单应用（第一课时）

【学习目标】

1.根据实际问题的图象如何求函数的解析式？

2．如何将实际问题抽象为三角函数模型？

3．如何利用搜集的数据作出散点图？

【学习重点】来源:Z_xx_k.Com]

用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题

【学习难点】

将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题

【学习过程】

一、导入新课

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数(2)函数(3)直线是函数在第一象限内是增函数.

的最大值为3. 的一条对称轴.[来源学#科#网Z#X#X#K]

2．做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)函数的定义域为 .

(2)函数的最小正周期为 . (3)已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数16]，则该地区这一段时间内的温差为 . 1．(1) (2) (3)√

)+20,x∈[4，

2．(1)因为的定义域为，故,解得.故所求函数的定义域为

答案

(2)由函数：的周期是直接套用公式可得.答案

(3)由函数易知，当时函数取最大值，此时最高温度为30 ℃，当时函数取最小值，此时最低温度为10℃，所以温差为

30-10 = 20(℃).答案 20℃

二.新知探究与解题研究

例1．如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是____.

【解析】设解析式为yAsint，由图象知A2，T20.50.10.8，所以255，又0.1，所以.所以函数解析式为0.822245y2sintt0

422．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

变式训练1：如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad／s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率. [来源:Z§xx§k.Com]

【解析】当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式.点P的运动周期为T2，频率为f1. T2例2.如图所示,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0),求8时的温度大约为多少? (精确到1 ℃) [来源学科网]

[来源学科网]

变式训练2：某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?

1【解析】设出厂价波动函数为y16Asin(1x1)，易知A2，T18，311，所以y162sinx. 44244设销售价波动函数为y28Bsin(2x2)，易知B2，T28，24，，45322，

424所以y282sin3x44.[来源学#科#网Z#X#X#K]

每件盈利yy2y182sin3x4462sinx222sinx，

444当sinx1时，x2k(kZ)，x8k2(kZ)，此时y取最大值.当k1442时，即x6时，y最大.所以估计6月份盈利最大.

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三、当堂检测

1．如图是一向右传播的绳波 在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至

[来源学科网Z|X|X|K]

A甲

B乙

C丙

D丁

【答案】C 2．已知f(x)=asinx+b+4(其中a、b为常数)，若f(2)=5，则f(-2)= __________．

四、课堂小结来源:Zxxk.Com]

三角函数解决物理问题的三个关键量

(1)物体运动的初始位置，即初相.

(2)完成一次运动需要的时间，即周期.[来源学科网][来源:Z#xx#k.Com]

(3)离开平衡位置的最大位移，即振幅. 五、课后作业65页

1.2.

来源学科网ZXXK]