1. 曲线运动板书设计

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曲线运动

[学习目标]

1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件．

一、曲线运动的速度方向

1．曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动．

2．曲线运动的速度方向：质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向．

3．曲线运动是变速运动

(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度．

(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动．

二、曲线运动的条件

1．动力学角度：当运动物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．

2．运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．

1．判断下列说法的正误．

(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．(×) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(√) (3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动．(×) (4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等．(×) (5)做曲线运动物体的合力一定是变力．(×) (6)做曲线运动的物体一定有加速度．(√) 2．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．

图1 答案

b

c

不在

解析

因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

【考点】曲线运动的条件

【题点】物体做曲线运动的条件

一、曲线运动的速度方向

1．如图2所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？

图2 答案

从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．

2．曲线运动一定是变速运动吗？

答案

由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．

3．曲线运动可能是匀变速运动吗？

答案

曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．

4．物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？

答案

不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零．

1．曲线运动的速度方向

曲线运动中物体在某一时刻或某一点的瞬时速度方向，就是物体从该时刻或该点脱离曲线后自由运动的方向，即曲线上这一点的切线方向．

2．曲线运动的速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零．

3．曲线运动的位移：曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同．曲线运动的位移大小小于路程．

例1

做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是(

) A．速度大小一定改变

B．加速度大小一定改变

C．速度方向一定改变

D．加速度方向一定改变

答案

C 解析

曲线运动中某点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故曲线运动中速度方向一定改变，速度大小可以不变，A错误，C正确．曲线运动的加速度不一定变化，故B、D错误．

【考点】曲线运动的基本特点

【题点】曲线运动的基本特点

1．曲线运动的速度方向发生变化，速度大小不一定变化．如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后，轮边缘上各点的速度大小不变．

2．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，因为曲线运动是变速运动，所以加速度不为零，物体受到的合外力不为零．

针对训练1

如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(

)

图3 A．物体的速度可能不变

B．物体的速度不可能均匀变化

C．a点的速度方向由a指向b

D．ab段的位移大小一定小于路程

答案

D 解析

做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；

做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．

【考点】曲线运动的基本特点

【题点】曲线运动的轨迹和速度方向

二、物体做曲线运动的条件

如图4所示的装置放在光滑水平桌面上，在固定斜面顶端放置一小铁球，放开手让小铁球自由滚下，观察小铁球在桌面上的运动情况：

图4

图5 (1)小铁球在桌面上的运动轨迹是怎样的？其受力情况又是怎样的？

(2)放开手让小铁球自由滚下，若在小铁球的运动路径旁边放一块磁铁，如图5，小铁球将如何运动？其受力情况是怎样的？合外力方向和速度方向有何关系？

(3)物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？

答案

(1)小铁球在桌面上的运动轨迹是一条直线；小铁球受到重力和支持力的作用，且合外力为零．

(2)小铁球做曲线运动；小铁球受到重力、支持力和磁铁的吸引力的作用；合外力方向与速度方向不在同一条直线上．

(3)物体做直线运动的条件是物体所受的合外力为零或合外力的方向和物体的速度方向在同一条直线上；物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力的方向和物体的速度方向不在同一条直线上．

1．物体做曲线运动的条件：当运动物体受到的合力的方向与其速度方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关．

2．物体运动性质的判断

(1)直线或曲线的判断

看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在一条直线上．

(2)匀变速或非匀变速的判断

合外力为恒力，匀变速运动；合外力为变力，非匀变速运动．

(3)运动的五种类型：

轨迹特点

加速度特点

加速度为零

直线

加速度不变

加速度变化

曲线

例2

曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是(

) A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动

B．物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动

C．物体在方向不断变化的合外力作用下一定会做曲线运动

D．物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动

答案

C 解析

当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误．物体所受的合外力方向不断变化，表明合外力不会与速度始终共线，故在该合外力作用下物体一定会做曲线运动，C正确．做匀变速曲线运动物体所受的合外力恒定不变，而不只是合外力大小不变，D错误．

【考点】曲线运动的条件

【题点】物体做曲线运动的条件

物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”

1．“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．

2．“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．

加速度不变

加速度变化

运动性质

匀速直线运动

匀变速直线运动

非匀变速直线运动

匀变速曲线运动

非匀变速曲线运动

三、合力方向与曲线运动轨迹及弯曲方向的关系

由于曲线运动的速度方向时刻在变化，合外力不为零．合外力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合外力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总偏向合外力所指的一侧．

例3

汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(

)

答案

D 解析

A选项中合力的方向与速度方向相同，B选项中合力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确．

【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系

【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹

针对训练2

如图6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向由A到E，则下列说法中正确的是(

)

图6 A．在D点的速率比在C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

答案

A 解析

质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与质点在A点的速度方向之间的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．

【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系

【题点】曲线运动中速度大小的判断

1．(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是(

) A．仍然沿着赛车的弯道行驶

B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

答案

C 解析

赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C正确．

【考点】曲线运动的基本特点

【题点】曲线运动的轨迹和速度方向

2．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是(

) A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上

B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上

C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上

D．合外力的方向一定是变化的

答案

A 解析

由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误．

【考点】曲线运动的条件

【题点】物体做曲线运动的条件

3．(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)(多选)如图7所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是(

)

图7 A．A位置

B．B位置

C．C位置

答案

BD D．D位置

【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系

【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹

4．(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a.下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是(

)

答案

C 解析

小球做匀速直线运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合外力的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向相同，故C正确．

【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系

【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹

5．(物体运动性质的判断)(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(

) A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为2 m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

答案

BC 解析

物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，

其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝22 N，且大小、方向都不变，是恒力，物

F22体的加速度为a＝＝

m/s2＝2 m/s2，恒定．又因为F与v的夹角θ<90°，所以物体做m2速度越来越大、加速度恒为2 m/s2的匀变速曲线运动，故B、C正确．

【考点】曲线运动的条件

【题点】由曲线运动的条件判断曲线运动的性质