2. 波速与波长、频率的关系教案教学设计导入设计

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波速与波长、频率的关系

[学习目标]

1.理解波长、频率和波速的物理意义. 2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系. 3.理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算. 【基础知识】

一、波长、振幅和频率

1.波长

(1)定义：

沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的波长，常用λ表示. (2)横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长.纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长. 2.振幅

(1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅. (2)波的振幅大小是波所传播能量的直接量度. 3.频率

(1)定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率. (2)波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关. 1(3)频率与周期的关系：f＝或f·T＝1. T二、波速

1.波速：机械波在介质中的传播速度. 2.波速的决定因素：由介质本身的性质决定. λ3.波速、波长、周期(频率)的关系：v＝或v＝λf. T[即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.(

×

) (2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.(

√

) (3)波的频率由介质决定.(

×

) λ(4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大.(

×

) T2.已知某一简谐横波的波长λ＝1.0 m，该波波源的振动周期T＝0.2 s，则该波的频率f＝

________ Hz，波速v＝________ m/s. 答案

5.0

5.0 【探究过程】

一、波长、频率(周期)和波速的理解

[导学探究]

如图1所示为一列向右传播的机械波.

图1 (1)1和9、2和10、3和11……每两个点的振动有什么共同的特点？

(2)1和9、2和10、3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？

(3)质点的振动速度就是波的传播速度吗？

答案

(1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期. (2)相等. (3)不是. [知识深化]

波长的三种确定方法

(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长. (2)根据波形确定：

①在波形图上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. ②在波形图上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. ③在波形图上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长. (3)根据公式λ＝vT来确定. 例1

(多选)关于波长，下列说法中正确的是(

) A.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长

B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长

C.在纵波中，两个疏部或两个密部之间的距离等于波长

D.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长

答案

ABD 解析

由波长的定义可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长.由波的周期性可知两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长.在纵波中，两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长，可知选项A、B、D正确，C错误. 例2

(多选)关于波长、周期(频率)和波速的理解，下列说法正确的是(

) A.波速表示介质质点振动的快慢

B.质点的振动周期就是波源的周期

C.质点的振动频率等于波源的振动频率

D.质点在一个周期内走过的路程等于一个波长

答案

BC 解析

机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，A错误；波的周期性是由质点振动的周期性决定的，B正确；质点的振动频率等于波源的振动频率，C正确；机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，一个周期内质点振动走过的路程是振幅的4倍，D错误. 二、波速与波长、周期、频率的关系

[导学探究]

如图2所示为一列向右传播的机械波，当波源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动.

图2 (1)再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图. (2) 经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？

答案

(1)再过一个周期，波将传播到质点17.

λ(2)经过一个周期，波传播了一个波长.v＝. T[知识深化]

对波速、波长、周期、频率及其关系的理解

(1)在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与周期、频率的关系为：λv＝＝λf. T(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变. (3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变. 例3

一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图3所示.下列说法中正确的是(

)

图3 A.该波的波长逐渐增大

B.该波的频率逐渐增大

C.该波的周期逐渐增大

D.该波的波速逐渐减小

答案

B 解析

机械波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确. 例4

(多选)湖面上停着A、B两条小船，它们相距20 m，一列水波正在湖面上沿AB连线方向传播，每条小船每分钟上下浮动20次.当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰.下列说法正确的是(

) 40A.水波的波长是

m 31B.水波的频率是

Hz 340C.水波的波速是

m/s 9D.若引起水波的波源振动加快，波的传播速度将变慢

E.若引起水波的波源振动减慢，波的传播速度将变快

答案

ABC 1解析

由题意知，每条船每分钟上下浮动20次，则T＝3 s，水波的频率为

Hz.当甲船位于3波峰时乙船恰位于波谷，两船之间还有一个波峰，则两船之间的距离等于1.5个波长，即1.5λ40λ40＝20 m，得λ＝

m，波速v＝＝

m/s，故A、B、C正确.波的传播速度由介质的性质决3T9 定，与波源的振动速度无关，故D、E错误. 【课堂练习】

1.(波长、频率、周期和波速的理解)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(

) A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长

B.波的频率等于波源的振动频率

C.波速等于波源的振动速度

D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变

答案

BD 解析

由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确. 2.(波长、频率、周期和波速的理解)(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从

平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失.一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(

) A.振幅一定为A

B.周期一定为T

C.速度的最大值一定为v

D.开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离

E.若质点P与波源的距离x＝vT，则质点P振动后任一时刻的位移与波源的位移相同

答案

ABE 解析

机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源相同，A、B正确；质点P的振动速度与波的传播速度v无关，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若质点P与波源的距离x＝vT＝λ，因相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确. 3.(波速与波长、周期、频率的关系)男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是(

) A.f1>f2，λ1>λ2，v1>v2

C.f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2

答案

C 4.(波速与波长、周期、频率的关系)如图4所示的各相邻两点之间的距离均是1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1 s达到最大位移，此时波传播到点3，则以下结论中正确的是(

)

图4 A.波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 s B.波的频率是2.5 Hz，波长是4 m C.再经0.1 s，波传播到了点7，此时点4达最大位移

D.波从0时刻传播到点10时历时0.45 s，此时点8达到最大位移

答案

D 11解析

由题意知T＝0.1 s，λ＝2 m，

44所以周期T＝0.4 s，波长λ＝8 m，

1λ8则频率f＝＝2.5 Hz，波速为v＝＝

m/s＝20 m/s，故A、B错误；

TT0.4B.f1

D.以上说法都不正确

1再经0.1 s波传播了20×0.1 m＝2 m，此时波传到了点5，点3振动了T，达到波峰，故C错4误；

点10与点1间的距离为9 m，则波传到点10的时间为此时点8在波峰处，达到最大位移，故D正确. 91

s＝0.45 s，点8与点10相差波长，204